平面机构自由度分析例题

机   构   运   动   示   意   图

自由度分析及结果

大

筛

机

构

各机构均在同一平面运动，为M＝3的平面机构。n＝7，A、B、C、D、G、I、J 为转动副，E、F、M为移动副，H为高副。G 处滚子及转动副为多余自由度，E、F处活塞及活塞杆与汽缸组成两平行移动副为虚约束，计算运动副时均应减去，按图b分析，C 处为复合铰链转动副，应为3-1＝2个，故P₅＝9，P₄＝1

W＝3×7-2×9-1＝2

故除构件1外，需再给定构件5的位置，构件7才能得到确定的运动

压

床

机

构

为M＝3的平面机构，A、B、C、…、N均为转动副，O为移动副，其中C、D、E、F、H、I、J、L、M、N及相应构件构成3个虚约束，计算运动副时应减去，按图d分析，C 处转动副为3-1＝2，故P₅＝7，P₄＝0，n＝5

W＝3×5-2×7-0＝1

按图c分析n＝14，P₅＝22，虚约束C＝3

牛

头

刨

的

主

体

机

构

图e～j均为M＝3的平面机构

图e、图f：n＝5，P₅＝7，P₄＝0

W＝3×5-2×7-0＝1

图g、图h：是具有一个高副的结构型式

n＝4，P₅＝5，P₄＝1

W＝3×4-2×5-1＝1

图i、图j为错误的结构

图i：n＝5，P₅＝7，P₄＝0

所以W＝3×5-2×7-0＝1，与主动件数相等，但是只能实现滑块3的往复移动，而不能实现刨头的预期往复移动；这是由于构件和运动副配置不当所造成的

图j：W＝3×4-2×6-0＝0，所以不能动。图e、图f较图j多了一杆和一Ⅴ级副，增加了一个自由度；图g、图h只是将图j中的一个Ⅴ级副改为Ⅱ级高副，而释放了一个自由度

周

转

轮

系

图k为行星轮系。A、B、C 为回转副，D、E 为线接触高副

所以  n＝3，P₅＝3，P₄＝2

故  W＝3×3-2×3-2＝1

因此，给1轮一个确定运动，其他构件的运动都完全确定了。如果4不固定，如图1成为差动轮系，则整个机构自由度就发生了变化，增加了一个构件5和一个回转副A'

n＝4，P₅＝4，P₄＝2，故  W＝3×4-2×4-2＝2

除给1一个确定运动外，还必须把另外一个构件也控制起来，机构的运动才能确定

不

同

M

的

多

闭

环

机

构

图m为由5-1-2-3-4-5、5-4-6-5和5-6-7-5三个不同公共约束M的闭环机构组成的七杆多闭环机构，由表单闭环机构公共约束数M的判定查得，各环的公共约束为M₁＝3、M₂＝M₃＝4，它由5个转动副、3个移动副和1个螺旋副组成，共有9个Ⅴ级副，按式计算得机构的自由度为：