稳定裕量

稳定裕量是衡量一个闭环控制系统相对稳定性的定量指标。在频率准则中稳定裕量通常用相位裕量γ和增益裕量K_g来表示。它们可以根据系统的开环对数频率特性来求取，其物理含义是相位迟后多少度，或开环增益增大多少倍，则系统将从稳定状态变为临界稳定状态

(1)相位裕量γ

在开环对数频率特性图上，幅频特性的增益L＝0处的相位φ(ω_c)和180°之和，即

γ＝180°+φ(ω_c)

式中，ω_c称为增益交界频率或穿越频率。γ＞0为正相位裕量，γ＜0为负相位裕量

(2)增益裕量K_g

在开环对数频率图上，相频特性φ(ω₁)＝-180°时，对应的幅频特性增益L(ω₁)的相反数，即

K_g＝-L(ω₁)

式中，ω₁称为相位交界频率。K_g＞0为正增益裕量，K_g＜0为负增益裕量

稳定裕量的含义和求取方法如下图所示

对于最小相位系统，当γ＞0、K_g＞0时系统是稳定的。一般来讲，只用单一的相位裕量或增益裕量是不足以充分说明系统的相对稳定程度的，必须同时考虑两个量。工程实际中通常要求相位裕量γ为30°~60°，对数幅频特性在增益交界频率ω_c处的斜率为-20dB/dec

稳定裕量的定义