梅逊增益公式

梅逊增益公式可用来计算输入节点和输出节点之间的总增益，即系统的传递函数。梅逊公式为

式中　P——输入节点和输出节点之间的总增益；

n——前向通路的条数；

P_k——第k条前向通路的增益；

Δ——信号流图的特征式，

——流图中每一个回路的增益之和；

——流图中每两个互不接触回路增益乘积之和；

——流图中每三个互不接触回路增益乘积之和；

Δk——第k条前向通路特征式的余子式，它等于在Δ式中除去与第k条通路相接触的回路增益后的特征式

例　控制系统信号流图如下图所示，计算其总增益

本例中输入量为R(s)，输出量为C(s)，其间有三条前向通路。各前向通路的增益为

四个独立的回路增益为

本例中回路L₁和L₂不相接触，其他回路都相互接触。不相接触回路的增益为

流图的特征式Δ为

P₁通路中除去与其相接触的回路L₁，L₂，L₃，L₄和L₁L₂后，余子式Δ₁为

P₂通路中除去与其相接触的回路L₁，L₂，L₃，L₄和L₁L₂后，余子式Δ₂为

P₃通路中除去与其相接触的回路L₂，L₃，L₄和L₁L₂后，余子式Δ₃为

信号流图的总增益P为