机架内的应力与许用应力

(1)内应力

上面已解出了唯一的未知数，构件内任意点的弯矩M和正压(拉)力N及剪力Q都可以求得。对每一个构件所受最大的力各令其为M、N、Q

1)按常规计算，直杆内的应力为：　　　

式中　W——相应截面的截面系数；

F——该截面面积

2)曲线段内的应力(如右图所示)：

① 曲线段截面中心的曲率半径r＞4h(h—截面高度)时按直杆计算；

② 曲线段截面中心的曲率半径r≤4h时：

对任意形状的横截面：　　

或(较方便)　　　

式中　r——断面中心的原始弯曲半径；

R₁——截面最外层的原始曲率半径，R₁＝r₀+y₁；

r₀——截面惯性中心的原始曲率半径；

F——截面面积；

Z——曲梁修正的抗弯截面系数；

y₁——截面最外层至截面惯性中心的距离；

S——面积中性轴以上部分对面积中性轴的静面矩；

y₀——面积中性轴与截面惯性中心的距离

曲杆外侧和内侧的应力不同，上面公式用不同的y₁(y₁在内侧为负号)和R₁代入即可

③ 对圆形及圆形类(例椭圆)截面、矩形截面亦可按下式计算：

式中　W——截面系数，内侧与外侧可能是不同的；

k₁——校正系数，对于曲杆外侧约为0.8~0.9；对内侧约为1.1~1.3。详细可查阅“材料力学的基本公式”

注意：这里关键的问题是求I' 或r₀，要用级数展开积分求任一的近似值。再用下列关系式求另一个：

已求得的几种截面的r₀如下：

式中　h——截面高度；

a₂——梯形底长，底边较长一般弯曲是在内侧；

a₁——梯形顶长；

d——圆形截面直径；

R₀——圆形截面中心原始弯曲半径；

R₁——外侧原始弯曲半径；

R₂——内侧原始弯曲半径。

3)剪应力

曲杆内的剪应力最大在截面中心处：

式中　k₀——最大剪应力修正系数，对于圆形及圆形类(例椭圆)截面，k₀＝1.33；对矩形截面，k₀＝1.5；对轧制工字钢，一般约为k₀＝1.17(面积F只算高度乘腹板宽度)；

Q——截面的剪切力；

F——截面积

通常情况下剪应力不必验算。只验算要求有高强度的组合梁的腹板和支座处的受力状态

(2)许用应力

说明：无论如何设定，计算与实际状况都是有偏差的，即使采用有限元法来计算也避免不了这种情况。并且，对于轧钢机来说，关键的问题是变形量必须很小才能保证轧制的精度。因此许用应力推荐较小的数值，当材料为ZG270-500时，在一般情况下：

对大型轧钢机机架，横梁[σ]＝30~50MPa，立柱[σ]＝20~30MPa；

对小型轧钢机机架，横梁[σ]＝50~70MPa，立柱[σ]＝30~40MPa