超静定桁架的计算

超静定桁架是桁架中有多余约束(多余联系，超过静定所必需的杆件与连接)的桁架。多余约束可以是内部杆件也可以是外部支座，或二者都有

机架采用超静定形式桁架往往是为了结构的需要，使机架更为稳定，或考虑到载荷的方向变化。在计算的时候，往往可以将多余的次要杆件去掉不计，这样计算就方便得多了

如果一定要按超静定桁架计算时，则一般采用力法来计算其杆件内力或支座反力。计算步骤及方法如下

① 去掉多余约束，确定基本结构，以多余的未知力X_i来代替相应的多余约束

② 建立力法的典型方程

设δ_ii为基本结构中单位未知力单独作用时，沿本身方向所引起的位移；δ_ij为基本结构中由于单位未知力＝1引起的沿方向的位移。δ_ij＝δ_ji

Δ_iP为基本结构中由于载荷P作用时(或其他原因如温度变化等)所引起的沿方向的位移

则典型方程组为：

由于桁架中各杆件只产生轴向力，故典型方程中的各系数按莫尔公式为

当桁架只承受载荷时

当桁架只有温度改变时

式中　A——桁架杆的截面积；

l——杆长；

E——材料的弹性模量；

α——杆的热线胀系数；

t——温度改变量；

——在基本结构中杆件i的未知力N_i＝1时产生的各杆件的内力；

N_P——在基本结构中由外载荷P产生的各杆件内力

为此，必须作出基本结构的各单位内力图和载荷内力图，然后计算典型方程组中的各系数和自由项

③ 解典型方程式，求出各多余内力X_i

④ 由叠加原理求出最后内力或绘出最后内力图。桁架各杆件的最后内力为

在选择基本结构时，应尽量使在单位力或载荷的作用下，基本结构中有较多杆件的轴力为零，以简化典型方程组的求解