举例

例1　如图1桁架，用牵绳在K点拉住，求其端部的挠度

由表几种桁架的挠度计算公式中式(1)算得P力的挠度Δ_P；由表几种桁架的挠度计算公式中式(4)算得均布载荷q的挠度Δ_q；由平衡条件算得牵绳拉力R，再将R分解为垂直力R₁和水平力R₂，如R₁不在结点上，可再分解为R'₁、R"₁。再用表几种桁架的挠度计算公式中式(2)求Δ_k(R'₁引起)及Δ_k(R"₁引起)；同样，再用表几种桁架的挠度计算公式中公式(3)求水平力R₂引起的挠度Δ_R；以上各挠度相加(考虑正反相减)即得总挠度

图1

例2 图2为一带式输送机的悬臂桁架，求在图示载荷作用下，悬臂的刚度是否符合要求

因为OO' 固定(铰接)于行走机械的机架上，油缸可以动作以保证带输出端位置，挠度的计算应该是n点相对于OO' 连线的向下位移量。则

图2  带式输送机悬臂桁架

桁架有两侧，空载时抬起，P_k、P_n为滚筒等重力：

运用表几种桁架的挠度计算公式中式(1)~式(4)得

集中力P_n引起的变形量(以cm作单位代入，下同)：

集中力P_k引起的变形量：

集中力R引起的向上的变形量(方向向上)：

均布载荷q引起的变形量：

总挠度为

悬臂长9m，挠度为全长的‰。挠度不算小，但此时为不工作状态。在工作时，悬臂端部下面有支撑，故符

合要求

例3　用悬臂桁架挠度计算公式来计算图3a简支梁的挠度

将图a变换成图b，用悬臂梁见表几种桁架的挠度计算公式中式(1)~式(4)计算挠度。令桁架中线为O₁O'₁

由P_n＝n₁ql，代入表几种桁架的挠度计算公式中式(1)得

由表几种桁架的挠度计算公式中式(4)得

悬臂梁中点的挠度(略去较小的前两项，以代入)为

图3

如果用n节间悬臂梁的计算公式来计算上梁n点对OO' 的变位量，则可以求得：

请注意，上式算得的是图4所示的δ₁，而非n点的挠度

图4

例4　以上的挠度计算是相对于OO' 线的位置，如要使OO' 保持垂直，则桁架要转动。如果所要求的是k点(k表示R力所作用的节间数)不动时的桁架挠度，如图5所示，OO' 线是歪斜的，此时的挠度可用下面两种方法求得

(1)令δ_n，n为n点作用单位力P_n＝1时n点的变形；

δ_k，n为n点作用单位力P_n＝1时k点的变形；

δ_n，k为k点作用单位力P_k＝1时n点的变形；

δ_k，k为k点作用单位力P_k＝1时k点的变形

由表几种桁架的挠度计算公式中式(2)，则

由表几种桁架的挠度计算公式中式(1)，得

当n改为k后，即

当只在n点有作用力时，n点的挠度为

　　　　　　　　　　　　　　　　　式(a)

而此时，k点实际移动了

　　　　　　　　　　　　　　　　式(b)

如要求k点不动，须k点移回δ_k，则n点必定上升

　　　　　　　　　　　　　　　　　　式(c)

故由于OO' 倾斜及k点不动，实际使n点的挠度等于式(a)-式(c)(见图5)：

式(b)代入后，得

　　　　　　　　　　式(d)

式(d)与式(a)比较，只多两个系数，即

当只考虑端部n处有载荷时

因δ_k，k、δ_n，n中起主要作用的是第三项，约与k³及n³成正比

或由式(d)

式中　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)为简便起见，从表几种桁架的挠度计算公式中式(1)、式(4)可看出，端点挠度基本上与外力(P或qln)成正比，和(nl)³成正比。从表几种桁架的挠度计算公式中式(1)~式(4)的第三项起主要作用考虑，设按计算得的n点的总挠度是Δn'，则R力作用点的挠度约为：

R力位置不变，上升δ_R，n点挠度则减少。故n点的总挠度实际为

图5