代替法

代替法或通路法都是用于计算复杂桁架的。在桁架中有许多结点处有三根杆件相交于一点，在无法用结点法或截面法来分析桁架内力时，可用代替法。不必解许多未知数的方程组，只需设法求出桁架杆件中某一杆的内力，则其他各杆的内力就容易算出了

现举例说明如下

为了计算(图1a)某一杆14的内力X，可将杆件14自桁架中截出，成为两个自由体(图1b)。于是杆件14的内力X即作为外力而出现在截断处。这种做法，并不改变桁架的静力平衡条件，当然也不影响各杆的内力；然而，就桁架的几何图形来说，它变成为一个具有自由度的机构，因此是不稳定的。为了要恢复桁架图形的稳定性，必须添上一根杆件，如图1b中的杆件35。如果，在外力P与X的共同作用下，增添的杆件35的内力等于零，则改变之后的桁架(图1b)非但是稳定的，而且各杆的受力情形也是与原桁架(图1a)完全相同的。代替桁架必须是稳定的桁架，并且为了易于计算代替杆内的内力，因此它常常是一个简单桁架。很明显，代替杆的插入，必须不改变桁架结点的数目

图1

计算代替桁架的内力方法如图2所示，计算P作用下35杆的内力(图2a)，再计算＝1单位力作用下35杆的内力(图2c)，则根据N_e＝0的条件，得

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

式中，等均可用前面的截面法或结点法等求出

图2

其他杆件的内力N_i可以由原桁架的X力已知而求出，或仍由代替桁架的内力由P及X作用叠加：

式中　——代替桁架i杆由＝1作用产生的内力；

——代替桁架i杆由P作用产生的内力

在更复杂的桁架中，有时需要撤换二根或更多的杆件。例如于图3a所示桁架中，如果撤换两根杆件14与25，而以杆件13与35来代替(图3b)，则有两个条件N₁＝0与N₂＝0，以求解两个未知数X₁与X₂：

由联立方程式可得未知数X₁与X₂。公式中符号的意义示于图3

图3

桁架构件受压稳定性计算长度见表桁架构件的计算长度的计算长度