各种构件的固有角频率

序号

系统形式

简图

固有角频率ω_n/rad·s^-1

1

两端固定，内受张力的弦

n＝π，2π，3π，…

T₀——内张力，N

2

两端自由等截面杆、梁的横向振动

E——弹性模量，Pa；J——截面惯性矩，m⁴；

l——杆、梁长度，m；ρ_l——线密度，kg/m；

a_n——振型常数，a₁＝4.73，a₂＝7.853，a₃＝10.996

3

一端简支，一端自由等截面杆、梁的横向振动

a₁＝3.927，a₂＝7.069，a₃＝10.21

4

两端简支等截面杆、梁的横向振动

a₁＝π，a₂＝2π，a₃＝3π

5

一端固定，一端自由等截面杆、梁的横向振动

a₁＝1.875，a₂＝4.694，a₃＝7.855

6

一端固定一端简支等截面杆、梁的横向振动

a₁＝3.927，a₂＝7.069，a₃＝10.21

7

两端固定等截面杆、梁的横向振动

a₁＝4.73，a₂＝7.853，a₃＝10.996

8

两端自由等截面杆的纵向振动

i＝1，2，3…

9

一端固定一端自由等截面杆的纵向振动

i＝1，2，3…

10

两端固定等截面杆的纵向振动

i＝1，2，3…

11

轴向力作用下，两端简支的等截面杆、梁的横向振动

图a受轴向压力

图b受轴向拉力

式中　a_n＝1，2，3…

12

周边受张力的矩形膜

m＝1，2，3…　n＝1，2，3…

T——单位长度的张力，N/m；

ρ_A——面密度，kg/m²

13

周边受张力的圆形膜

振型常数a_ns

14

周边简支的矩形板

m＝1，2，3…　n＝1，2，3…

δ——板厚，m；μ——泊松比

15

周边固定的正方形板

图a~f中振型常数a_ns分别为

35.99、73.41、108.27

131.64、132.25、165.15

16

两边固定两边自由的正方形板

图a~e中振型常数a_ns分别为

6.958、24.08、26.80

48.05、63.54

17

一边固定三边自由的正方形板

图a~e中振型常数a_ns分别为

3.494、8.547、21.44

27.46、31.17

18

周边固定的圆形板

振型常数a_ns

19

周边自由的圆板

振型常数a_ns

20

周边自由中间固定的圆板

振型常数a_ns

21

有径向和切向位移振动的圆筒

n——节点数的一半

振型与表单自由度系统的固有角频率第24项相仿

22

有径向和切向位移振动的无限长圆筒

K值表

23

半球形壳

λ＝2.14，6.01，11.6…

δ——壳厚，m

24

碟形球壳

λ＝3.27，8.55…

25

圆球形壳

只有径向位移的振动

只有切向位移的振动

有径向与切向位移的综合振动

λ由下式求得：(n为大于1的整数)