封闭图的制定

渐开线齿轮变位系数选择的封闭图，是1954年前苏联学者В.А.加夫里连科(В.А.Гаврилеко)首先提出，后经Т.П.鲍洛托夫斯卡娅(Т.ПБолотовская)等人完善，解决了变位系数与许多影响因素之间的关系。但是点线啮合齿轮不能采用该封闭图，因为它所得的变位系数不在该封闭图之内，因此必须创立自己选择参数的封闭图。点线啮合齿轮大部分做成斜齿，也可以做成直齿。做成直齿时其参数选择比较简单，齿轮齿数决定后只与x₂有关，是一种单因素变量。而做成斜齿轮时，参数的选择就非常复杂，它与β和x₂有关。要解决这个问题，最好的办法就是采用封闭图选择，这样才能正确、直观地选择合理的参数。如果参数选择不当，甚至会产生严重干涉，以至于无法正常工作，或者齿厚太薄造成齿轮强度不足，大量计算表明封闭图与中心距a、模数m无关，而主要与齿数z₁、z₂和刀具的参数有关。当刀具参数一定时，只与一对齿轮z₁、z₂有关。不同的z₁、z₂就有不同的封闭图

(1) 封闭图中各曲线的意义

典型的封闭图如图1所示，其横坐标为x₂，纵坐标为β。它由如下曲线组成

图1  典型的封闭图

x_n2max——大齿轮的最大变位系数，即小齿轮根切限制曲线，

x_n2max＝x_nΣ-x_n1min

x_n1min——小齿轮不发生根切最小变位系数

x_n2min——大齿轮根切限制曲线

s_a1——小齿轮齿顶厚限制曲线，s_a1＝0，0.25m_n

c₁＝0，0.1m_n——大齿轮齿顶与小齿轮齿根间隙为0或0.1m_n时的限制曲线

s_j2——大齿轮上的渐开线与过渡曲线相交处J点的齿厚，s_j2＝0.8m_n，1.2m_n

D_rt——小齿轮齿顶旋动曲线与大齿轮过渡曲线的干涉量，D_rt＝0，0.01m_n，0.02m_n

B_P＝0——大齿轮顶圆通过节点与小齿轮相啮合(称节点啮合)：

当r_a1＞O₁P　　r_a2＜O₂P，则为节点后啮合；

当r_a1＞O₁P　　r_a2＞O₂P，则为节点前后啮合；

当r_a1＞O₁P　　r_a2＝O₂P，节点啮合

J_1m——大齿轮的J点与小齿轮啮合时的啮合弧长J_1m＝0.4m_n

ε_α——端面重合度，ε_α＝1，1.2

h_ja2——大齿轮上渐开线部分的高度，h_ja2＝0.5m_n，0.9m_n

α'_t——大齿轮与小齿轮啮合时的端面啮合角，α'_t＝10°，12°，14°

h₁——小齿轮的全齿高，h₁＝1.6m_n，1.8m_n，它与x₂无关，只与β有关，为水平直线

h₂——大齿轮的全齿高h₂＝1.6m_n，1.7m_n，1.8m_n

c_r——大小齿轮啮合时的综合刚度，c_r＝13，14

c_p——大小齿轮啮合时的单齿刚度，c_p＝10

η'₁＝η'₂——大小齿轮滑动率相等曲线

在封闭图中，随着齿数的改变，各曲线随之而变，上述曲线不一定均显示出来，但均有主要曲线，有时只有部分曲线

(2) 参数选择的范围

① 大小齿轮不能发生根切：x₂＞x_n2min、x₂＜x_n2max

② 小齿轮齿顶不发生变尖，大齿轮必须有一定的齿厚：s_a1＞0或0.25m_n，s_j2≥0.8m_n

③ 大齿轮齿顶必须与小齿轮齿根有一定的间隙：c₁＞0或0.1m_n

④ 小齿轮齿顶旋动曲线不能与大齿轮过渡曲线干涉量过大：D_rt＜0.01m_n或0.02m_n

⑤ 大齿轮上渐开线的高度不能太高：h_ja2≤0.9m_n

由于参数选择的范围确定，则通常有5~6条曲线就组成封闭图，在图中又表示了点线啮合齿轮啮合的性质，如接触弧长、重合度、刚度等。因而其选择的范围就很大，灵活性很好

(3) 封闭图中参数对性能的影响

① β一定时，“-x₂”减小，则：ε_α增大；s_j2增大；弯曲强度增大；接触强度增大；干涉量D_rt增大；啮合弧长J_1m增大；大齿轮上渐开线部分增大；综合刚度c_r增大；由节点后啮合变为节点前后啮合；啮合角α'_t不变；小齿轮齿高h₁不变；大齿轮齿高h₂减小

② “-x₂”一定时，β减小，则：啮合角α'_t增大；接触强度增大；大齿轮上渐开线部分增大；综合刚度c_r略有增大；小齿轮齿高h₁增大；大齿轮齿高h₂增大；ε_α基本不变；s_j2基本不变；弯曲强度减小；干涉量D_rt减小；啮合弧长J_1m减小

(4) 封闭图的变态

例如刀具圆角半径系数ρ_f*的改变

通常滚刀的圆角半径系数ρ_f*＝0.38。实际刀具的圆角半径系数ρ_f*＝0.3

当ρ_f*下降时，往往出现在模数较小的滚刀以及硬齿面的刮齿与磨齿中的ρ_f*＝0.1，图形的改变如图2所示，通常干涉量曲线D_rt上移，当c_r与D_rt相同的情况下，β↑，α'_t↓，ε_α↑

图2