销齿传动工作原理

如图1所示，为外啮合销齿传动的工作原理图。设1、2两轮的节圆外切于节点P。在轮2节圆圆周上取一点B，使其起始位置重合于节点P，而设想两轮各绕其中心O₁、O₂按图中箭头所示方向作相对纯滚动，当轮1转过θ₁角而轮2相应地转过θ₂角时，B点则达到图中的B' 点位置。下面讨论B点的运动轨迹：因B点系属于轮2节圆圆周上的一点，就其绝对运动轨迹来说，即为与该圆圆周相重合的一圆弧；而就其相对于轮1的相对运动轨迹来说，则为一外摆线bb'。今把B点视为轮2(销轮)上直径等于零的一个销齿(称为点齿)，而把外摆线bb' 作为轮1(齿轮)上的一齿廓，那么，它们就构成了一对理论上的销齿传动，称为点齿啮合传动。如果使两轮按上述相反的方向转动，则可得到另一条与bb' 反向的外摆线Bb'，于是bb' 与Bb' 即构成齿轮上的一个点齿啮合齿形(如图虚线所示)。显然，当点齿啮合传动时，其啮合线是与轮2的节圆圆周相重合的一段圆弧，此外，两圆应为定传动比传动

图1  工作原理图

实际的销轮，其销齿是具有一定尺寸的，若在齿轮上某一点齿啮合齿形的齿廓曲线上取一系列的点分别作为圆心，以销齿的半径为半径，作出一圆族，然后作出此圆族的内包络线，即可得到齿轮实际齿形的齿廓(如图中实线所示)，此实际齿形的齿廓曲线即为点齿啮合齿形曲线的等距外摆线。当实际的齿轮齿形与具有一定直径的销齿啮合传动时，其啮合线不再是一圆弧，而变为一蚶形(Limacon)曲线(见图1)，其参数方程为

　　　　　　　　　　　　　　　　式(1)

式中　r₂——销轮节圆半径，mm；

d_p——销轮销齿直径，mm；

θ₂——销轮转角，rad

如将式(1)中的r₂变为负值时，两圆心O₂与O₁则居于节点P的同一侧，即两轮节圆变成内切，得到内啮合销齿传动(如图2所示)，此时，其点齿啮合齿廓曲线即变成周摆线(Pericyloid)，齿轮的实际齿廓曲线应为此周摆线的等距周摆线。在内啮合传动时，因销轮的转动方向与外啮合者相反，故其转角θ₂应为负值。今以-r₂及-θ₂依次代替式(1)中的r₂及θ₂，即可得到内啮合销齿传动的啮合线参数方程：

式中各符号意义与式(1)相同。其啮合线亦为一蚶形曲线(图2)

当销轮的半径r₂→∞时，则演变成销齿齿条传动(图3)。此时，齿轮的实际齿廓曲线则是一渐开线，而其啮合线则为与销齿齿条节线相重合的一段直线(图3)，其参数方程为

式中　r₁——齿轮节圆半径，mm；

d_p——销轮销齿直径，mm；

θ₁——齿轮转角，rad

图2  内啮合销齿传动　　　　　　　　　　　　　　　图3  销齿齿条传动