低速重载双圆弧齿轮设计计算举例

例2　某钢铁公司初轧连轧机主传动双圆弧齿轮减速器齿轮强度校核计算。该减速器电机驱动功率P＝4000kW，转速248r/min，单向运转。第一级中心距a₁＝1175mm，速比i₁＝1.8。第二级中心距a₂＝1617mm，速比i₂＝2.2。采用外循环喷油润滑，油品为220号极压工业齿轮油。每天24h连续运转，设计寿命为80000h。要求Ⅱ轴和Ⅲ轴双轴输出。有安装连接尺寸要求。原设计为软齿面渐开线齿轮，第一级模数为26mm，第二级模数为30mm。减速器传动简图见下图

减速器传动简图

(1) 齿轮设计，确定齿轮参数

减速器第一输出轴(Ⅱ轴)带动4～6架轧机，扭矩相对较小。第二输出轴(Ⅲ轴)带动1～3架轧机，传递扭矩很大。设计采用人字齿轮结构，齿形为GB/T 12759—1991标准双圆弧齿廓，齿轮精度为7级(GB/T 15753—1995)，齿面硬度为软齿面

该减速器为设备改造项目，设计时受中心距和速比限制，齿轮参数优化设计只能在模数、齿数和螺旋角三者之间优化组合。设计时进行了模数20mm、25mm和30mm的比较设计，最终第一级和第二级都选取模数20mm，较为合适

第一级齿轮参数：m_n＝20mm，z₁＝36，z₂＝64，β＝30°40' 21"，单侧齿宽b＝325mm

第二级齿轮参数：m_n＝20mm，z₁＝43，z₂＝95，β＝31°24' 47"，单侧齿宽b＝305mm

仅以第二级为例进行强度校核计算。第二级齿轮的有关参数如下

小齿轮材料为37SiMn2MoV，锻件，进行调质处理，齿面硬度260～290HBS；大齿轮材料为ZG35CrMo，铸钢件，进行调质处理，齿面硬度220～250HBS

小齿轮材料的弯曲疲劳极限σ_Flim1：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图10a，得σ_Flim1＝520MPa

小齿轮材料的接触疲劳极限σ_Hlim1：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图11a，得σ_Hlim1＝840MPa

大齿轮材料的弯曲疲劳极限σ_Flim2：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图10c，得σ_Flim2＝440MPa

大齿轮材料的接触疲劳极限σ_Hlim2：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图11c，得σ_Hlim2＝680MPa

最小安全系数S_min：按标准推荐值S_Fmin＝1.6，S_Hmin＝1.3

(2) 齿轮强度校核计算

1) 校核轮齿齿根弯曲疲劳强度

按表双圆弧齿轮的强度计算公式中的公式计算齿根弯曲应力：

小齿轮名义转矩T₁：

，计算中略去了第一级传动的效率损失

使用系数K_A：查表强度计算公式中各参数的确定方法中表2，中等振动，K_A＝1.5

动载系数K_V：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图1，按7级精度，v＝7.36m/s，得K_V＝1.1

接触迹间载荷分配系数K₁：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图2，按软齿面，非对称布置(轴刚性较大)，，得

K₁＝1.01

接触迹内载荷分布系数K_F2：查表强度计算公式中各参数的确定方法中表3，7级精度，K_F2＝1.1

接触迹系数K_Δε：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图3a，Δε＝0.53，得K_Δε＝0.6

弹性系数Y_E：查表强度计算公式中各参数的确定方法中表4，锻钢-铸钢，得Y_E＝2.076

齿数比系数Y_u：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图4a，或按式计算得，Y_u＝1.054

螺旋角系数Y_β：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图5a，或按式(sin²βcosβ)^0.14＝Y_β计算，得Y_β＝0.815

齿形系数Y_F：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图6a，按当量齿数z_v1＝69.177，z_v2＝152.83得Y_F1＝1.865，Y_F2＝1.82

齿端系数Y_End：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图7a，用插值法，ε_β＝2.53查取，β＝30°时Y_End＝1.35，β＝35°时Y_End＝1.47，当β＝31°24' 47"时Y_End＝1.384

将上列各参数值代入弯曲应力计算公式得：

按表双圆弧齿轮的强度计算公式中公式计算安全系数S_F：

寿命系数Y_N：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图13a，因循环次数大于3×10⁶，得Y_N＝1

尺寸系数Y_x：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图12a，按m_n＝20mm，得Y_x1＝0.91，Y_x2＝0.77

将各参数值代入计算公式：

S_F1和S_F2均大于S_Fmin，齿根弯曲疲劳强度校核通过

2) 校核齿面接触疲劳强度

按表双圆弧齿轮的强度计算公式中的公式计算齿面接触应力：

式中T₁、K_A、K_V、K1、μ_ε、K_Δε等同弯曲应力计算中的值，其余参数如下

接触迹内载荷分布系数K_H2：查表强度计算公式中各参数的确定方法表3，按7级精度得K_H2＝1.39

弹性系数Z_E：查表强度计算公式中各参数的确定方法中表4，锻钢-铸钢，得Z_E＝31.263

齿数比系数Z_u：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图4a，或按式计算得Z_u＝1.106

螺旋角系数Z_β：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图5a，或按式(sin²βcosβ)＝Z_β计算得Z_β＝0.674

接触弧长系数Z_a：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图9a，按当量齿数Z_v1＝69.177，Z_v2＝152.83，得Z_a1＝0.954，Z_a2＝0.945。

将上列各参数值代入接触应力计算公式得：

按表双圆弧齿轮的强度计算公式中公式计算安全系数S_H：

寿命系数Z_N：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图13b，因循环次数大于5×10⁷，Z_N＝1

润滑剂系数Z_L：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图14，按ν₄₀＝220mm²/s，得Z_L＝1.06

速度系数Z_v：查表强度计算公式中各参数的确定方法中图15，按，得Z_v＝0.98

计算公式：

S_H1和S_H2均大于S_Hmin，齿面接触疲劳强度校核通过