碟形弹簧计算示例

例1　设计一组合碟形弹簧，其承受静载荷为5000N时的变形量要求为10mm，导杆最大直径为20mm。计算过程见表1

表1

计算项目

公   式   及   数   据

选择碟簧系列及组合型式

据导杆尺寸，从表碟簧(普通碟簧)的分类及系列中表2~表4中选取d＝20.4mm的碟簧三种，尺寸如下

尺寸

D

/mm

d

/mm

t

/mm

h₀

/mm

H₀

/mm

P

f

σ_Ⅱ或σ_Ⅲ

f＝0.75h₀

/N

/mm

/MPa

A系列

40

20.4

2.25

0.9

3.15

6540

0.68

σ_Ⅱ＝1340

B系列

40

20.4

1.5

1.15

2.65

2620

0.86

σ_Ⅲ＝1130

C系列

40

20.4

1

1.30

2.30

1020

0.98

σ_Ⅲ＝1070

由上表，采用单片碟簧不能满足要求。采用组合弹簧时，可以有两种方案，一是用A系列碟簧对合组合，二是用B系列碟簧复合组合

压平碟簧时的载荷P_c

A系列D＝40mm，对合组合

式中　E＝2.06×10⁵MPa

μ＝0.3

K₄＝1，无支承面

C＝2，则

t＝2.25mm

h₀＝0.9mm

代入公式得P_c＝8410N

B系列D＝40mm，复合组合

式中　E＝2.06×10⁵MPa

μ＝0.3

K₄＝1，无支承面

C＝2，则

t＝1.5mm

h₀＝1.15mm

代入公式得P_c＝3180N

因是对合组合，单个弹簧载荷P＝5000N

因是复合组合，单个碟簧载荷

由表单片碟形弹簧的特性曲线中图查得A系列，＝0.4及＝0.59时，＝0.57

由表单片碟形弹簧的特性曲线中图查得B系列，＝0.75及＝0.79时，＝0.71

f

对合组合的片数及复合组合的组数

取20片

取13组，共26片

未受载荷时的自由高度H_z

受5000N载荷作用时的高度H₁

碟簧压平时，OM点的应力σ_OM

超过了60Si2MnA的屈服点

与60Si2MnA的屈服点接近

弹簧的刚度P'

最终确定方案

从上面计算结果表明，A系列对合组合、B系列复合组合，均能满足要求

例2　一碟形弹簧D＝40mm，d＝20.4mm，t＝2.25mm，h₀＝0.9mm，H₀＝3.15mm，在P₁＝1950N和P₂＝4000N之间循环工作。试校核其寿命是否在持久寿命范围内。计算过程见表2

表2

计算项目

公   式   及   数   据

计算P_c及和

所以　　　　　　　　　　　　　　

计算f₁和f₂

从表单片碟形弹簧的特性曲线中图

代入h₀求出f₁＝0.198mm，f₂＝0.405mm

确定疲劳破坏关键部，并计算σ_Ⅱ应力和应力幅σ_a

由，从表许用应力及极限应力曲线中图1上确定疲劳关键部位为Ⅱ处

计算　　　　　　

式中

因为是无支承面，代入上式得

校验持久寿命范围

根据σ_min＝342MPa，从表许用应力及极限应力曲线图3查得N≥2×10⁶时的σ_max＝870MPa

疲劳应力幅σ_ra＝870-342＝528＞σ_a

所以此碟簧能持久工作