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矩阵的概念 |
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名 称 |
阵 列 形 式 |
说 明 |
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一 般 形 式 矩 阵 |
m行n列矩阵 |
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(1)mn个数aij(i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n)按一定的次序排成m行n列的阵列 (2)矩阵记作A(或B，C…)，也可记作Am×n或(aij)m×n (3)aij称为矩阵的第i行第j列元素。aii称为对角元 |
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方 阵 |
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(1)这是n阶方阵，可记作Bn (2)方阵的行数与列数相等 (3)b11，b22，…bnn这条线称为主对角线 |
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行矩阵 |
A＝(a1a2…an) |
(1)这是1行n列矩阵 (2)行矩阵也称行向量 (3)元素ai(i＝1，2，…，n)可用一个下标表示 |
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列矩阵 |
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(1)这是n行1列矩阵 (2)列矩阵也称列向量 (3)元素bi(i＝1，2，…，n)可用一个下标表示 |
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特 殊 形 式 矩 阵 |
对角阵 |
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(1)这是全部非主对角线元素等于0的方阵 (2)元素ai(i＝1，2，…，n)表示位于第i行第i列 (3)排列有规律的0元素可以省写 |
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数量矩阵 |
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对角阵的所有对角元都相等 |
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单位阵 |
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(1)单位阵是方阵 (2)所有对角元全为1 (3)单位阵记作I，为说明其阶数，把n阶单位阵记作In |
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上三角阵 |
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n阶方阵的主对角线以下的元素全为零，即uij＝0，i＞j |
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下三角阵 |
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n阶方阵的主对角线以上的元素全为零，即 lij＝0，i＜j |
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上梯形阵 |
1.当m＜n时
2.当m＞n时
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在m行n列矩阵中，对角元以下的元素全为零，即 aij＝0，i＞j |
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下梯形阵 |
1.当m＜n时
2.当m＞n时
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在m行n列矩阵中，对角元以上的元素全为零，即 aij＝0，i＜j |
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零矩阵 |
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所有元素都是零的矩阵，记作0或0m×n |
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负矩阵 |
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(1)设A＝(aij)m×n则A的负矩阵为 -A＝(-aij)m×n (2)-(-A)＝A |
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矩阵相等 |
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(1)矩阵相等时，对应位置的元素相等，即 aij＝bij，i＝1，2，…，m j＝1，2，…，n 记作A＝B (2)同阶矩阵才能相等 |
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矩阵转置 |
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(1)设A＝(aij)m×n 则A的转置矩阵AT为AT＝(a'ij)n×m 其中 a'ij＝aji (2)(AT)T＝A (3)对角阵的转置仍是它自身。特别有I T＝I |
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对称矩阵 |
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(1)对称矩阵必是方阵 其中 aij＝aji (2)转置后不变，即 AT＝A |
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