传递函数

线性定常系统(常系数线性微分方程所描述的系数)的传递函数，定义为：初始条件为零时，系统的输出量(响应函数)的拉氏变换与其输入量(激励函数)的拉氏变换之比。

对于单输入-单输出的线性定常系统的微分方程，可用以下一般形式表示：

式中　y(t)——输出量；

x(t)——输入量；

n和m——阶次，一般n≥m

设初始条件为零，对上式进行拉氏变换，就可得到此微分方程的拉氏变换式：

(a_nsⁿ+a_n-1s^n-1+…+a₁s+a₀)Y(s)＝(b_ms^m+b_m-1s^m-1+…+b₁s+b₀)X(s)

式中　Y(s)——输出函数的拉氏变换，Y(s)＝L[y(t)]

X(s)——输入函数的拉氏变换，X(s)＝L[x(t)]。

于是，即可求得线性定常系数的传递函数G(s)

传递函数G(s)是由微分方程系数和复变数s组成的有理分式函数，它表达了系统本身的固有特性，是在复域内描述线性系统动态行为的数学模型。