一般物体旋转时的转动惯量

J——对某回转轴的转动惯量；A——图形面积；V——图形体积；m——质量；

——惯性半径；O——重心(个别重心符号另有注明)；——重心坐标

图　　 形

公　　 式

细

长

杆

直杆

直杆

圆弧杆

圆弧长l＝2αR

J_PO'＝mR²，(pO'为回转轴，该轴通过O'点与图面垂直)

U形杆

矩形杆

椭圆杆

圆环杆

J_pO＝mR²(pO表示回转轴，该轴在圆心O与杆圆平面垂直)

i_x＝i_y＝0.707R

i_pO＝R

平

面

板

三角形平板

J_pB、J_pO——回转轴分别为pB、pO的转动惯量，回转轴分别过B、O点与三角形平面垂直

υ_f——单位面积的质量

J_O——回转轴在三角形平面内且通过重心O的任意轴的转动惯量，e₁、e₂、e₃为三顶点与回转轴间的距离

矩形

A＝bh

pO——通过重心O，与矩形平面垂直的转轴

梯形

正n边形

pO——与正n边形平面垂直的转轴

a——正n边形边长

r——内切圆半径

R——外切圆半径

圆板

A＝πr²

半圆板

O为圆心，G为重心

圆环

A＝π(R²-r²)

J_pO＝2J_x

pO——回转轴pO垂直圆环平面

扇形

A＝αr²

α——弧度

pO、pG——分别通过O、G(重心)垂直图形平面的转轴

s——弦长，b——弧长

弓形

椭圆形

A＝πab

抛物线形

设抛物线方程为

y²＝2px，

则面积

立

体

形

状

矩形棱柱

正立方体时，a＝b＝h

正直角锥体

正三角柱

圆柱体

V＝πR²h

圆筒体

V＝π(R²-r²)h

直圆锥体

截顶圆锥体

圆球

空心圆球

半球

圆环

V＝2π²r²R

r_pO——绕pO轴旋转时的惯性半径，pO为通过O点垂直图形平面的轴

R——圆环半径

r——圆环截面半径

部分球体

球冠

椭圆截面圆环

V＝2π²abR

矩形截面圆环

V＝2πRah

R——圆环中径

薄

壳

体

圆柱侧表面

侧面积A＝2πRh

圆柱全表面

全面积A＝2πR(R+h)

圆锥侧表面

侧面积

截顶圆锥侧表面

侧面积

半球面

半球面积A＝2πR²

全球面