动力学基本公式

项　 目

直　 线　 运　 动

回　 转　 运　 动

力和转矩

F＝ma　 (N)

T＝Jε(N·m)

惯性力和惯性力矩

F_g＝-ma　 (N)

离心惯性力 F_gn＝-mω²r　 (N)

切向惯性力 F_gt＝-mεr　 (N)

M_g＝-Jε　 (N·m)

功

W＝Fscosβ　 (J)

重力：W＝mg(h_A-h_B)　 (J)

弹力：　 (J)

W＝T(φ_B-φ_A)　 (J)

功率

　 (kW)

　 (kW)

动能

E_k＝　 (J)

E_k＝Jω²　 (J)

刚体平面运动

E_k＝　 (J)

位能

重力：E_p＝mgh　 (J)

弹力：E_p＝　 (J)

动能定理

　 (J)

　 (J)

机械能守恒定律

E_k+E_p＝常数　 (J)

(在势力场中，只有势力作功时)

动量或动量矩

P＝mυ　 (kg·m/s)

L＝Jω　 (kg·m²/s)

冲量或冲量矩

I＝Ft　 (N·s)

I_t＝Tt　 (N·m·s)

动量或动量矩定理

m(υ-υ₀)＝Ft

J(ω-ω₀)＝Tt

动量或动量矩守恒定律

(系统不受外力或外力矢量和为零时，系统的总动量守恒)

(系统不受外力矩或外力矩的矢量和为零时，则系统对固定轴的动量矩守恒)

两物相撞前后系统动能的变化

碰撞后速度

碰撞冲量

I＝m₁(υ₁-u₁)＝(1+k₁)×(υ₁-υ₂)

惯量平行轴定律

J_z＝J_C'+m　 (kg·m²)

符

号

意

义

m——质量，kg

υ——运动速度，m/s

ω——角速度，rad/s

a——加速度，m/s²

ε——角加速度，rad/s²

g——重力加速度，g＝9.81m/s²

J——物体对回转轴线的转动惯量，kg·m²

J＝mi²

i——惯性半径，m

β——力和位移间的夹角，rad

r——质点的转动半径，m

h_A——物体起始位置的高度，m

h_B——物体末端位置的高度，m

λ_A——弹簧起始位置的变形量，m

λ_B——弹簧末端位置的变形量，m

K——弹簧的刚度系数，N/m

φ_A——旋转运动开始时相对某一基线的角位移，rad

φ_B——旋转运动末端位置时相对某一基线的角位移，rad

υ_C——质心C的移动速度，m/s

J_C——刚体对通过质心且与运动平面垂直的轴的转动惯量，kg·m²

h——物体距参考水平面的高度，m

λ——弹簧的变形量，m

t——作用力的作用时间，s

υ₁，υ₂——分别为物体1，2碰撞前的速度，m/s

u₁，u₂——分别为物体1，2碰撞后的速度，m/s

k₁——恢复系数，

木料和胶木相撞　 k＝0.26

木球和木球相撞　 k＝0.50

钢球和钢球相撞　 k＝0.56

玻璃球和玻璃球相撞　 k＝0.94

完全弹性碰撞　 k＝1.0

完全塑性碰撞　 k＝0

J_z——物体对z轴的转动惯量

J_C'——物体对平行于z轴并通过物体重心的c轴的转动惯量，kg·m²

k₂——z轴与过重心的c轴的距离，m

其他符号同运动学基本公式