空间机构自由度计算例题

空

间

机

构

自

由

度

计

算

例

题

(1)拖拉机外轮调整机构(单封闭环机构，图拖拉机外轮调整机构)

由表确定单闭环机构的M的参考表查得此机构的M＝2，表现为不能沿x轴移动和绕z轴转动：

n＝4，j＝5，P₅＝5

所以     W＝1×5-(6-2)×(5-4)＝1

(2)割草机割刀机构(单封闭环机构)

1)设取坐标系如图割草机割刀机构，其运动方程式为：

θ¢_x＝θ_Dx

θ¢_y＝θ_Cy+θ_Dy

θ¢_z＝θ_Az+θ_Bz+θ_Dz

S ¢_x＝-aθ_Az-bθ_Bz+cθ_Cy+dθ_Dy+cosα₄S_E

S ¢_y＝eθ_Az+fθ_Bz+gθ_Dz-dθ_Dx

S ¢_z＝-kθ_Cy-gθ_Dy+sinα₄S_E

式中　 a＝l_ABsinα₁-l_BCsinα₂-h

b＝-l_BCsinα₂-h

c＝l_CDsinα₃+l_DEsinα₄

d＝l_DEsinα₄

e＝l_ABcosα₁+l_BCcosα₂+l_CDcosα₃+l_DEcosα₄

f＝l_BCcosα₂+l_CDcosα₃+l_DEcosα₄

g＝l_DEcosα₄

k＝l_CDcosα₃+l_DEcosα₄

2)求系数矩阵的秩：

λ＝6，即M＝6-6＝0

3)机构的自由度：

此机构中n＝4，j＝5，P₅＝4，P₃＝1

∴W＝1×4+3×1-(6-0)×(5-4)＝1

(3)谷物收获机的割刀机构(多封闭环机构，图谷物收获机的割刀机构)

n＝6，j＝8，P₃＝1，P₅＝7，所以j-n＝2为空间双闭环机构

闭环Ⅰ为7-1-2-3-4-7，闭环Ⅱ为7-4-5-6-7。分别求出环Ⅰ和环Ⅱ的λ，由式

可求出整个机构的自由度

1)闭环Ⅰ：设取坐标系如图谷物收获机的割刀机构闭环Ⅰ，其运动方程式为：

θ¢_x＝θ_Cx+θ_Dx+θ_Ex

θ¢_y＝θ_Dy

θ¢_z＝θ_Az+θ_Bz+θ_Dz

S ¢_x＝-aθ_Az-bθ_Bz+cθ_Dy-dθ_Dz

S ¢_y＝eθ_Az+fθ_Bz-gθ_Cx-hθ_Dx

S ¢_z＝-iθ_Cx-jθ_Dx

式中　 a＝l_ABsinα₁-l_BCsinα₂- l_CDsinα₃-l_DEsinα₄

b＝-l_BCsinα₂- l_CDsinα₃-l_DEsinα₄

c＝l_DEcosα₄

d＝-l_DEsinα₄

e＝l_ABcosα₁+l_BCcosα₂+l_CDcosα₃cosβ

f＝l_BCcosα₂+l_CDcosα₃cosβ

g＝l_CDcosα₃sinβ+l_DEcosα₄

h＝l_DEcosα₄

i＝l_CDsinα₃+l_DEsinα₄

j＝l_DEsinα₄

经求解此系数矩阵为满秩，即λ_Ⅰ＝6，∴M＝0

2)闭环Ⅱ：为一平面曲柄滑块机构，其M＝3，λ_Ⅱ＝3，由式W＝P₅+2P₄+3P₃+4P₂+5P₁-(6-M)(j-n)得：

W＝1×7+3×1-(6+3)＝1