弧面分度凸轮工作轮廓的设计计算

步　　骤

公    式    和    方    法

1.选取坐标系

均用右手直角坐标系，见图弧面分度凸轮机构的坐标系

(1)与机架相连的定坐标系O₀x₀y₀z₀

(2)与机架相连的辅助定坐标系O'₀x'₀y'₀z'₀，选择z'₀的方向时，应使面对z'₀的箭头看，ω₁为逆时针方向

(3)与凸轮1相连的动坐标系O₁x₁y₁z₁

(4)与转盘2相连的动坐标系O₂x₂y₂z₂

2.转盘滚子圆柱面在动坐标系O₂x₂y₂z₂中的方程式

x₂＝r，y₂＝R_rcosΨ，z₂＝R_rsinΨ

式中    r、Ψ—— 滚子圆柱形工作面的方程参数

3.凸轮与滚子的共轭接触的方程式

式中　f—— 滚子的位置角，即O₂x₂与O₀x₀间夹角，由O₀x₀量起，逆时针方向为正

p—— 凸轮的旋向系数，当凸轮的分度期轮廓线为左旋时，p＝+1；右旋时，p＝-1

4.凸轮工作轮廓在动坐标系O₁x₁y₁z₁中的方程式

x₁＝x₂cosf cosθ -py₂sinf cosθ -z₂sinθ -Ccosθ

y₁＝-x₂cosf sinθ +py₂sinf sinθ -z₂cosθ +Csinθ

z₁＝px₂sinf +y₂cosf

5.求解凸轮工作轮廓的三维坐标值

凸轮工作轮廓的三维坐标是上述三组非线性方程的联立求解，用CAD求其数值解时的具体步骤如下：

(1)按选定的运动规律由每一凸轮转角θ 求得转盘相应的角位移f_i和角速比(ω₂/ω₁)，并按下式求得滚子的位置角f ：

f＝f₀+pf _i

f _i＝Sf _f ，0≤f i≤f _f

式中　　f _f —— 转盘分度期转位角

S—— 无因次位移

f _i—— 恒取绝对值

图单头左旋凸轮啮合过程所示情况，各个滚子的起始位置角f₀按下表求得：

(2)选定中心距C后，把求得的f 和ω₂/ω₁代入共轭接触方程式，得到每个θ时滚子圆柱面上共轭接触点的曲面参数r与Ψ间的制约关系

(3)每个θ 时设定一系列r 值，由上述制约关系式求得相应的Ψ，同一r有二个Ψ，Ψ≤90°用于凸轮轮廓R，Ψ≥180°用于凸轮轮廓L

(4)把同一θ 时r 和Ψ 的每组对应值代入滚子的坐标方程式中，即可求得滚子圆柱面上共轭接触点的坐标x₂、y₂、z₂。

(5)把上述每一θ 时求得的f 和x₂、y₂、z₂代入凸轮的坐标方程式中，即得到相应的凸轮工作轮廓的三维坐标值x₁、y₁、z₁，并列出表格(表凸轮和转盘的对应转角位置、机构的角速比及压力角的实例计算)

(6)当凸轮转角θ＝θ _f →360°时，转盘停歇，故θ＝0和θ＝θ _f 时的x₁、y₁、z₁即为凸轮定位环面的三维坐标值