用割断机架法确定单闭环空间机构的M

图

例

说明：

1.关键在于建立恰当的坐标系，利用虚位移原理写出末杆的运动方程式，写方程式时应就各运动副对末杆产生的运动影响逐个仔细地考查

2.本例中球副C的两个转动θ_Cx、θ_Cy、对机构的输出运动是不起作用的，仅用来补偿制造运动副A时所产生的转角误差，并增大承压面积

解

题

步

骤

1．将图示机构的构件4割断，使4'与机架脱离而成为运动链的末杆，并取4'上任一点D(图中取得与C重合)为原点建立动坐标系，x'y'z'

2．研究末杆4'在开式运动链中可能实现的独立运动θ'_Dx、θ'_Dy、θ'_Dz、S'_Dx、S'_Dy和S'_Dz，它们是各运动副A、B、C、D所允许的独立运动θ_Az、θ_Bz、θ_Cz、θ_Cy、θ_Cx、θ_Dx、S_Dx的合成结果，在研究某一运动副对末杆的影响时，暂时将其他运动副看成刚化的，据此列出运动方程组：

各运动副的独立运动

末杆4' 在各运动副影响下产生的运动及其方程

方程组的系数矩阵

3．将末杆4' 再与机架固联，则上列方程组中各式均为零，为确定这些方程式中有几个是独立的，列出方程组的系数矩阵，求出系数矩阵的秩，则此秩就是上列方程组中独立方程的个数，也就是被割断的机架(末杆4' )的自由度(独立运动)数λ，图示机构的λ＝5，表现为θ'_Dx、θ'_Dy、θ'_Dz、S'_Dx、S'_Dy

4．割断机架后，4' 所不能实现的独立运动，必然是原机构中各运动构件中所共同失去的独立运动，或运动副共同得到的有效约束——公共约束，即M＝6-λ，求得本机构的M＝6-5＝1

对所有机构　∵2≤λ≤6　　　∴0≤M≤4

考虑到圆柱副的独立运动θ_Dx对整个运动并无影响，是多余自由度，因此，圆柱副实际相当一个移动副

故图示机构的自由度为：W＝1×3+3×1-(6-1)(4-3)＝1