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Z变换定义 |
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Z变换是研究离散系统的一种有力工具，利用它可将线性差分方程变换成线性代数方程 设离散信号x*(t)为
则其拉氏变换式为
令 则 式中，X(z)称为x*(t)的Z变换，并以Z[x*(t)]表示，即
X(z)有时也习惯性地称作x(t)的Z变换式，即
而其实际含义仍是指x(t)经采样后，对x*(t)的Z变换 Z变换式的求取方法有两种，即根据连续信号x(t)求X(z)或根据x(t)的象函数X(s)求取相应的Z变换式，后者称为部分分式法。部分分式的原理是：设X(s)具有以下形式
式中 k——X(s)中的极点数； Ai——对应于每一个极点的常数； si——X(s)的极点 则X(s)的原函数x(t)为
利用基本函数的Z变换表，可得与x(t)相对应Z变换式
基本函数的Z变换如下表所示 |
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Z变换表 |
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X(s) |
x(t)或x(k) |
X(z) |
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1 |
δ(t) |
1 |
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e-kTs |
δ(t-kT) |
z-k |
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1(t) |
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t |
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e-αt |
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te-αt |
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sinωt |
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cosωt |
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e-αtsinωt |
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e-αtcosωt |
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sinhαt |
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coshαt |
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αk |
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αkcoskπ |
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例 已知 因为 查上表，可得
因此 |
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