几种桁架结构力学性能的比较

(1)力学性能比较

对于几种常见形式的桁架，为了便于比较，使它们的跨度、节距及承受的载荷(上弦各结点承受的载荷)都相同。又为了方便计算，使各结点载荷均等于1

1)平行弦桁架(图1a)

① 弦杆轴力　设与桁架同跨度、同载荷的简支梁上，对应于桁架各结点的截面弯矩为M⁰，则弦杆的轴力可表示为

式中，h见图；右边的正号表示下弦杆的轴力为拉力，负号表示上弦杆的轴力为压力。因为平行弦桁架的轴力与梁相应结点处的M⁰值成比例，所以，中间弦杆的轴力大，两端弦杆的轴力小

② 腹杆轴力　求桁架腹杆轴力时用截面法。斜杆的铅垂分力和竖杆的轴力，分别等于简支梁相应节间的剪力Q⁰，即

V_斜杆＝+Q⁰

N_竖杆＝-Q⁰

上式表明，这里的斜杆轴力为拉力，竖杆轴力为压力。图1a中，给出了平行弦桁架各杆的轴力值(因载荷取值为1，所以此内力值也就是内力系数)

若对上边平行弦桁架与实体梁的内力进行比较，可以看出二者有许多类似之点。桁架弦杆主要承受弯矩，相当于工字梁中翼缘的作用；腹杆主要承受剪力，相当于工字梁中腹板的作用

2)三角形桁架(图1b)

①弦杆轴力　弦杆所对应的力臂，由中间到两端按直线规律变化。设力臂为r，则弦杆轴力仍可表示为

力臂r向两端减小的速度比M⁰要快，因而向两端渐增。所以，弦杆越靠近两端，其轴力越大

②腹杆轴力　由截面法可知，斜杆轴力为压力，竖杆轴力为拉力，并且二者都是越靠近桁架中间，其轴力越大。三角形桁架各杆的轴力如图1b所示

3)抛物线桁架(图1c)

①弦杆轴力　在抛物线桁架中，各下弦杆的轴力及各上弦杆轴力的水平分力的力矩，其矩心的力臂，即为各竖杆的长度，而竖杆的长度与弯矩一样，都是按抛物线规律变化的。故可知各下弦杆的轴力与各上弦杆轴力的水平分力的大小都相等(符号相反)，从而各上弦杆的轴力也接近相等

②腹杆轴力　由于下弦杆轴力与上弦杆轴力的水平分力相等，根据截面法，由∑X＝0，可知各斜杆轴力均等于零。不难断定，各竖杆的轴力也均等于零

4)折线形桁架(图1d)折线形桁架是三角形桁架和抛物线形桁架的一种中间形式。由于上弦改成折线，端节间上弦杆的坡度比三角形桁架大，因而使力

臂r向两端递减得慢一些，这就减小了弦杆特别是端弦杆的内力，虽然值也逐渐增大，但比三角形桁架的变化要小

图1

由上面的分析，可得以下结论

1)平行弦桁架的内力分布不均匀，弦杆内力向中间增加，因而弦杆截面要随着改变，这就增加了拼接的困难；如用同样的截面，又浪费材料。但是，由于它在构造上有许多优点，如可使结点构造划一，腹杆标准化等，因而仍得到广泛应用；不过多限于轻型桁架，这样便于采用截面一致的弦杆，而不致有很大的浪费

2)三角形桁架的内力分布也不均匀。弦杆的内力近支座处最大，并且端结点夹角很小，构造复杂。由于其两面斜坡的外形符合屋顶构造的要求，所以三角形桁架只在屋顶结构中应用

3)抛物线形桁架的内力分布均匀，从受力角度来看是比较好的桁架形式。但是，曲弦上每一结点均须设置接头，构造较复杂

4)折线形桁架的内力分布近似抛物线形桁架，但制造较方便

(2)桁架腹杆的布置对其内力的影响

在平行弦桁架中(图1a)，若腹杆的布置由N式变为反N式(图1e)，则其内力的性质也随着改变，斜杆由受拉变为受压，竖杆由受压变为受拉。在图示的情况下，后者优于前者。至于斜杆的内力大小，则与其倾角有关。斜杆与弦杆的夹角小，则斜杆的内力大。腹杆的布置对桁架的构造和制造有影响。如桁架节间长度变小，斜杆与弦杆夹角加大，其内力虽较小，但腹杆增多，结点数目增加，制造复杂，反而不一定经济，所以布置腹杆需要全面权衡

在三角形桁架中(图1b)，若腹杆的布置由N式变为反N式，则腹杆内力的性质也要改变，即斜杆受拉，竖杆受压。以前钢屋架采用这种形式，可以避免钢材压杆过长容易失稳的缺点。用钢筋混凝土或钢材做成的三角形桁架，跨度较大时，腹杆采用N式或反N式，都使下弦结点和腹杆太多，不够经济，故常采用如图2a、b的形式。图2c表示三角形桁架的另一种形式，由于改变了腹杆的布置，使压杆短而拉杆长。压杆采用钢筋混凝土，截面大，不易失稳，拉杆采用钢材，使两种材料都能发挥各自的长处

图2