单自由度线性系统的随机响应

项目

计算公式

计算结果及说明

输入x(_t)

输入x(_t)是各态历经具有高斯分布的白噪声过程

响应的均值

响应的自相关函数

(当t≥0取正值，t＜0取负值)

响应的自谱密度函数

响应的均方值

响应的概率密度函数

输入具有高斯分布的，则输出也一定是具有高斯分布的

注：1．工程中窄带随机振动问题的处理方法和确定性振动问题相似，所以，通常将其转化为确定性振动来处理。

2．功率谱密度函数不随频率改变而改变的谱[S_x(ω)＝S₀]称为白谱，其对应的随机过程称为白噪声过程，这种过程只是一种理想状态，但宽带随机只要在一定的频带范围内缓慢变化，可近似处理为白噪声过程。