单自由度系统的固有角频率

质量为m的物体作简谐运动的角频率ω_n称固有角频率(或固有圆频率)。其与弹性构件刚度K的关系可由下式计算：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　(式1)

固有频率f_n为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(式2)

表弹性构件的刚度已列出弹性构件的刚度，若其受力点的参振质量为m，将两者代入(式1)即可求得各自的角频率。表1、表2列出典型的固有角频率，按刚度可直接算得的不一一列出

表1

序号

系统形式

系统简图

固有角频率ω_n/rad·s^-1

1

一个质量一个弹簧系统

若计弹簧质量m_s：

K——弹簧刚度，N/m；m——刚体质量，kg；m_s——弹簧分布质量，kg；δ——静变形量，m；g——重力加速度，g＝9.81m/s²

2

两个质量一个弹簧的系统

3

质量m和刚性杆弹簧系统

不计杆质量时：

若计杠杆质量m_s时，则

4

悬臂梁端有集中质量系统

E——弹性模量，Pa；J——截面惯性矩，m⁴

5

杆端有集中质量的纵向振动

式中，β由下式求出

ρ_V——体积密度，kg/m³

6

一端固定、另一端有圆盘的扭转轴系

7

两端固定、中间有圆盘的扭转轴系

G——变模量，Pa；J_p——截面极惯性矩，m⁴

8

单摆

9

物理摆

l——摆重心至转轴中心的距离，m

ρ——摆对质心的回转半径，m

10

倾斜摆

11

双簧摆

12

倒立双簧摆

13

杠杆摆

δ——弹簧静变形，m

14

离心摆(转轴中心线在振动物体运动平面中)

n——转轴转速，r/min

15

离心摆(转轴中心线垂直于振动物体运动平面)

16

圆柱体在弧面上做无滑动的滚动

17

圆盘轴在弧面上做无滑动的滚动

ρ——振动体回转半径，m

18

两端有圆盘的扭转轴系

节点N的位置：

19

质量位于受张力的弦上

若计及弦的质量m_s

20

一个水平杆被两根对称的弦吊着的系统

ρ——杆的回转半径，m

21

一个水平板被三根等长的平行弦吊着的系统

ρ——板的回转半径，m

22

只有径向振动的圆环

ρ_V——密度，kg/m³

23

只有扭转振动的圆环

J_x——截面对x轴的惯性矩，m⁴

J_p——截面的极惯性矩，m⁴

24

有径向与切向振动的圆环

n＝2　　　 n＝3　　　 n＝4

n——节点数的一半

A——圆环圈截面积，m²

J_a——截面惯性矩，m⁴

表2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　管内液面及空气柱振动的固有角频率

序号

系统形式

简图

固有角频率ω_n/rad·s^-1

1

等截面U形管中的液柱

g——重力加速度，g＝9.81m/s²

2

导管连接的两容器中液面的振动

A₁、A₂、A₃——分别为容器1、2及导管的截面积，m²

3

空气柱的振动

两端闭a_n＝π、2π、3π、…

两端开a_n＝π、2π、3π、…

p——空气压强，Pa；

ρ——空气密度，kg/m³