ORT传动啮合件的受力和强度估算

(1) ORT传动啮合件的受力分析

活齿传动在工作时，每一个瞬时有多个齿同时啮合，而且每一个活齿的啮合点位置也是不同的；不同的啮合位置，活齿滚轮和固齿间的压力角也是变化的。因此啮合件间的受力情况十分复杂，不便于工程计算。考虑以下实际情况而进行简化，可以在实用可行的范围内，得出啮合件的计算载荷

1) 假设活齿传动在有效啮合范围内，载荷是均匀分布的。前面分析激波盘受力情况时已提到:由于在固齿齿顶和齿根部分留有径向间隙，在这两个45°范围内，啮合基本上是无效的。因此可以认为不发生作用力。在激波盘驱动部分的90°前后45°范围内，是活齿滚轮与固齿啮合的主要作用阶段。在这个范围内，活齿滚轮与固齿基本上在近似直线的齿腹部分啮合，作用力的大小是相近的

2) 假设以分度圆半径D_g/2，作为诸活齿滚轮与固齿啮合的平均半径

活齿传动的偏心距e相对于活齿传动的分度圆半径D_g/2是比较小的，一般要小一个数量级。而活齿滚轮与固齿的有效啮合点沿径向的变化量仅在一个e的范围内。因此，为了简化计算，以分度圆半径D_g/2作为诸活齿滚轮与固齿啮合的平均半径，在工程上是可行的

由此可求出活齿滚轮与固齿齿廓在啮合点的受力，单排活齿的总切向力F_T(N)：

F_T＝T₂/D_g

取有效啮合的活齿为理论啮合齿数的一半，由此得出单个活齿滚轮驱动活齿架转动的切向力F_t(N)：

F_t＝2F_T/zh

前已述及，活齿滚轮与固齿基本上在固齿齿廓的近似直线的齿腹部分啮合。如果按前述参数选择的方法合理地选定参数，固齿齿廓近似直线部分的压力角α，一般在50°~55°左右，则准确的数值可以从齿廓曲线计算数值中取得。由此，如下图所示，可计算出：

活齿滚轮垂直作用于固齿齿廓的法向力F_n(N)

F_n＝F_t/cosα

活齿滚轮作用于激波盘的径向力F_r(N)

F_r＝F_t×tanα

(2) ORT传动啮合件的强度计算

活齿是由活齿滚轮和销轴组成。在传动时，围绕着活齿有A、B、C三个高副和一个低副D在同时接触传力。如下图所示。其中，A、B、C三个高副，可用赫兹(Hertz)公式进行接触强度计算。低副D可按滑动轴承进行表面承压强度计算。由于活齿传动的齿高很小而齿根非常肥厚，完全不必进行弯曲强度计算

活齿传动啮合点的受力情况

1) A副——活齿滚轮和固齿齿廓的接触强度计算

活齿滚轮和固齿齿廓在啮合的过程中，接触的情况是变化的。通常，在齿顶时活齿滚轮与凸弧曲面接触；在齿根时与凹弧曲面接触；在齿腹部分与一近似平面接触。根据大量实际设计的齿廓啮合情况来看：在整个啮合过程中，啮合点主要集中在齿顶偏上的齿腹部分，而在齿顶和齿根部分较少。另外，齿廓设计时，在齿顶和齿根部分有意留有进行间隙。因此，对于A副，可取活齿滚轮与固齿齿腹处接触传力作为计算点，此时的接触状态相当于圆柱与平面的接触

由此，可用圆柱与平面相接触的应力计算公式，验算其接触强度σ_k(N/mm²)

式中　E——相接触的两件的材料的弹性系数，相接触的两件均为钢件，E＝206×10^-3N/mm²；

b——活齿滚轮的宽度，mm；

r——活齿滚轮的半径，mm，r＝d_g/2；

σ_kp——许用接触应力，N/mm2，σ_kp＝σ_0k/S_k；

σ_0k——材料的接触疲劳强度极限，N/mm²，σ_0k的数值与材料及其热处理状态有关，可从下表选用；

S_k——安全系数。一般，S_k＝1.1~1.3，随轮齿表面硬度的增高和使用场合的重要性要求而取较高数值

材料接触疲劳强度极限σ_0k

材料种类

热处理方法

齿面硬度

σ_0k/N·mm^-2

碳素钢和合金钢

正火、调质

HB≤350

2HB+70

整体淬火

35~38 HRC

18HRC+150

表面淬火

40~50 HRC

17HRC+200

合金钢

渗碳淬火

56~65 HRC

23HRC

氮化

550~750 HV

1050

2) B副——活齿滚轮和激波盘的接触强度计算

在传动的过程中，活齿滚轮和激波盘之间是以径向力F_r相互作用的，其接触状态是典型的圆柱体与圆柱体相接触

由此，可用圆柱与圆柱相接触的应力计算公式，验算其接触强度σ_k(N/mm²)

式中　D_j——激波盘直径，mm；

d_g——活齿滚轮直径，mm；

其余同上

3) C副——活齿销轴和活齿架的接触强度计算

在传动的过程中，活齿销轴和活齿架的销轴槽之间是以切向力F_t相互作用的，其接触状态是典型的圆柱体与平面相接触。由此，可用圆柱与平面相接触的应力计算公式，验算其接触强度σ_k(N/mm²)：

式中　b' ——销轴和销轴槽的接触线长度，mm；

r' ——销轴半径，mm，r'＝d'_g/2；

其余同上

4) D副——活齿滚轮和活齿销轴的承压强度计算

活齿滚轮是通过销轴将切向力F_t传给活齿架的。活齿滚轮在激波盘的驱动下与固齿啮合而滚动；销轴随之在销轴槽上滚动。两者的转动方向和转速是不相同的。因此，活齿滚轮与销轴之间是在切向力F_t的作用下作相对转动，其状况与滑动轴承相同。但是它们之间的相对转动是低速的、断续的，只要控制接触表面的承压，使其间的油膜不破坏，就能维持其运转寿命

由此，可用圆柱滑动轴承的承压能力计算公式，验算其接触表面的承压强度p(N/mm²)：

式中　b——活齿滚轮的宽度，mm；

d'_g——销轴直径，mm；

p_p——许用压强，N/mm²，对于钢件对钢件，可取

p_p≤(100~170)N/mm²

对于某些大型ORT传动，活齿滚轮与销轴之间可以用复合轴承套、滚针轴承或其他滚动轴承。此时，可按相应的轴承计算方法进行强度验算