接触强度校核计算(GB/T 10062.2—2003)

(1) 接触强度计算公式

表1

项 目

计  算  公  式

计算接触应力

斜交传动

正交传动

许用接触应力

强度条件

注：1.许用接触应力应对大、小齿轮分别计算，取其中较小者。

2.对有限寿命下的接触强度的计算，应考虑寿命系数Z_N。

3.式中代号说明如下：Z_H—节点区域系数，见(2)；Z_E—弹性系数，，见表弹性系数Z_E；Z_ε—接触强度计

算的重合度系数，见(3)；Z_β—接触强度计算的螺旋角系数，Z_β＝cosβ_m；Z_K—接触强度计算的锥齿轮系数，见(4)；K_A—使用系数，见表使用系数K_A中表1；K_V—动载系数，见(5)；K_Hβ—接触强度计算的齿向载荷分布系数，见(6)；K_Hα—接触强度计算的齿向载荷分配系数，见(7)；F_tm—齿宽中点分度圆上的名义切向力，N，见式(1)；d_v1—小轮当量圆柱齿轮分度圆直径，mm，见表3；b_eH—接触强度计算的有效齿宽，mm，与齿面接触区长度相当，一般取为0.85b(b为工作齿宽，指一对齿轮中的较小齿宽)；u_v—当量圆柱齿轮齿数比，u_v＝ucosδ₁/cosδ₂；σ_Hlim—试验齿轮的接触疲劳极限，N/mm²，查表试验齿轮的接触疲劳极限σ_Hlim中图1~图5；S_Hmin—接触强度计算的，见表最小安全系数；Z_L—润滑剂系数，查图1；Z_v—速度系数，用齿宽中点分度圆圆周速度查图2；Z_R—粗糙度系数，见(8)；Z_X—接触强度计算的尺寸系数，见(9)。

图1  润滑剂系数Z_L

图2  速度系数Z_v

4.当采用新型非零变位锥齿轮时，建议在σ_H计算值上，再乘上一个变位后强度影响系数Zb，其取值见表主要尺寸的初步确定中表3(当采用传统的零传动设计时，Z_b＝1，与原国标计算值一致)。

(2) 节点区域系数Z_H

由图3查取

图3  节点区域系数Z_H

(3) 接触强度计算的重合度系数Z_ε

表2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　重合度系数

类  型

直  齿

斜齿、弧齿

ε_vβ＜1

ε_vβ≥1

Z_ε

注：ε_vα和ε_vβ按表3计算。

表3　　　　　　　　　　　　　　　　当量圆柱齿轮的重合度ε_vα、ε_vβ

项  目

代号

计  算  公  式

小  齿  轮

大  齿  轮

分度圆直径

d_v

中心距

a_v

齿顶圆直径

d_va

端面齿形角

α_vt

基圆直径

d_vb

啮合线长度

g_vα

端面重合度

ε_vα

纵向重合度

ε_vβ

注：当大、小轮齿宽不等时，用较小齿宽计算。

(4) 接触强度计算的锥齿轮系数Z_K

Z_K是考虑锥齿轮齿形与渐开线齿形的差异及轮齿刚度沿齿宽变化对齿面接触强度的影响。当齿顶和齿根修形适当时，取Z_K＝0.85

(5) 动载系数K_V

K_V＝N_K+1

式中　N——临界转数比，即小齿轮转数n₁与临界转数n_E1之比，

对工业及车辆传动，建议在亚临界区使用，即

N≤0.85

υ_tm——中点圆周速度πd_m1n₁/60000，m/s；

u——锥齿轮副齿数比，z₂/z₁≥1；

K——当N≤0.85时，其值为

f_pt——齿距极限偏差，μm，通常按大轮查表齿距极限偏差±f_pt值；

y_α——跑合量，μm，其值如表4；

c'——单对齿刚度，取14N/(mm·μm)；

C_v12，C_v3——N≤0.85时的系数，其值如表5；

F_tm——作用在锥齿轮齿宽中点端面分度圆上的名义切向力，N，按下式计算：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　式(1)

T_1，2——名义转矩，T_1，2＝9550P/n_1，2，N·m；

P——名义功率，kW；

n——转速，r/min

表4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　跑合量y_α

材    料

y_α

硬齿面钢

0.075f_pt＜3μm

调质钢

160f_pt/σ_Hlim

铸铁

0.275f_pt

注：当小、大齿轮材料不同时，y_α为两轮所确定值的算术平均值。

表5

1＜ε_vγ＜2

ε_vγ＞2

C_v12

0.66

0.32+0.57/(ε_vγ-0.3)

C_v3

0.23

0.096/(ε_vγ-1.56)

注：ε_vγ——总重合度，ε_vγ＝ε_vα+ε_vβ。

(6)齿向载荷分布系数K_Hβ、K_Fβ

K_Hβ＝K_Fβ＝1.5K_Hβbe　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式(2)

表6　　　　　　　　　　　　　　　　　　轴承系数K_Hβbe

应  用

两轮都是两端支承

两轮都是悬臂支承

一轮两端支承，一轮悬臂支承

工业、船舶

1.10

1.50

1.25

飞机、车辆

1

1.25

1.10

对非鼓形直齿锥齿轮，应将由式(2)求得的值适当增大

(7) 齿间载荷分配系数K_Hα、KFα(DIN3991)

表7

K_AF_mt/b_eH

≥100N/mm

＜100N/mm

精度级

5以上

6

7

8

9

10

11以下

所有

硬

齿

面

直齿

K_Hα

1

1.1

1.2

1/Z²_ε≥1.2

K_Fα

1/Y_ε≥1.2

曲齿、斜齿

K_Hα＝K_Fα

1

1.1

1.2

1.4

ε_α/cos²β_bm≥1.4

软

齿

面

直齿

K_Hα

1

1.1

1.2

1/Z²_ε≥1.2

K_Fα

1/Y_ε≥1.2

曲齿、斜齿

K_Hα＝K_Fα

1

1.1

1.2

1.4

ε_α/cos²β_bm≥1.4

(8) 粗糙度系数Z_R

式中　C_zR——指数；

当850N/mm²≤σ_Hlim≤1200N/mm²时，

当σ_Hlim＜850N/mm²时，取C_zR＝0.15；

当σ_Hlim＞1200N/mm²时，取C_zR＝0.08；

R_z100——相对微观不平度十点高度(相对于a_v＝100mm试验齿轮)；

R_z1、R_z2——小轮、大轮的微观不平度十点高度，μm；R_z＝(4~5)R_a；如齿面经过跑合，应取跑合后的数值；

a_v——当量圆柱齿轮中心距，mm，按表3计算

Z_R值也可由图4查取

(9) 接触强度计算的尺寸系数Z_X

表8

材    料

计  算  公  式

极   限   值

调质钢、铸铁

Z_x＝1

Z_x＝1

表面硬化钢

Z_x＝1.05-0.005m_nm

0.9≤Z_x≤1

氮化钢

Z_x＝1.08-0.011m_nm

0.75≤Z_x≤1

注：m_mn的计算见表弯曲强度校核计算中表1注。