选择变位系数的线图

下图是由哈尔滨工业大学提出的变位系数选择线图，本线图用于小齿轮齿数z₁≥12。其右侧部分线图的横坐标表示一对啮合齿轮的齿数和z_Σ，纵坐标表示总变位系数x_Σ，图中阴影线以内为许用区，许用区内各射线为同一啮合角(如19°，20°，…，24°，25°等)时总变位系数x_Σ与齿数和z_Σ的函数关系。应用时，可根据所设计的一对齿轮的齿数和z_Σ的大小及其他具体要求，在该线图的许用区内选择总变位系数x_Σ。对于同一z_Σ，当所选的x_Σ越大(即啮合角α' 越大)时，其传动的重合度ε就越小(即越接近于ε＝1.2)

选择变位系数线图(h_a*＝1，α＝20°)

在确定总变位系数x_Σ之后，再按照该线图左侧的五条斜线分配变位系数x₁和x₂。该部分线图的纵坐标仍表示总变位系数x_Σ，而其横坐标则表示小齿轮z₁的变位系数x₁(从坐标原点0向左x₁为正值，反之x₁为负值)。根据x_Σ及齿数比u＝(z₂/z₁)，即可确定x₁，从而得x₂＝x_Σ-x₁

按此线图选取并分配变位系数，可以保证：

1) 齿轮加工时不根切(在根切限制线上选取x_Σ，也能保证齿廓工作段不根切)；

2) 齿顶厚s_a＞0.4m(个别情况下s_a＜0.4m但大于0.25m)；

3) 重合度ε≥1.2(在线图上方边界线上选取x_Σ，也只有少数情况ε＝1.1～1.2)；

4) 齿轮啮合不干涉；

5) 两齿轮最大滑动率接近或相等(η₁≈η₂)；

6) 在模数限制线(图中m＝6.5，m＝7，…，m＝10等线)下方选取变位系数时，用标准滚刀加工该模数的齿轮不会产生不完全切削现象。该模数限制线是按齿轮刀具“机标(草案)”规定的滚刀长度计算的，若使用旧厂标的滚刀时，可按下式核算滚刀螺纹部分长度l是否够用

式中　d_a—— 被加工齿轮的齿顶圆直径；

α_a—— 被加工齿轮的齿顶压力角；

α—— 被加工齿轮的分度圆压力角

例1　已知某机床变速箱中的一对齿轮，z₁＝21，z₂＝33，m＝2.5mm，α＝20°，h_a*＝1，中心距a'＝70mm，试确定变位系数

解　　(1)根据给定的中心距a' 求啮合角α'

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　α' ＝25°1' 25"

(2)在上图中，由0点按α'＝25°1' 25"作射线，与z_Σ＝z₁+z₂＝21+23＝54处向上引的垂线相交于A₁点，A₁点的纵坐标值即为所求的总变位系数x_Σ(见图中例1，x_Σ＝1.125)，A₁点在线图的许用区内，故可用

(3)根据齿数比，故应按线图左侧的斜线②分配变位系数x₁。自A₁点作水平线与斜线②交于C₁点，C₁点的横坐标x₁即为所求的x₁值，

图中的x₁＝0.55。故x₂＝x_Σ-x₁＝1.125-0.55＝0.575

例2　一对齿轮的齿数z₁＝17，z₂＝100，α＝20°，h_a*＝1，要求尽可能地提高接触强度，试选择变位系数

解　为提高接触强度，应按最大啮合角选取总变位系数x_Σ。在上图中，自z_Σ＝z₁+z₂＝17+100＝117处向上引垂线，与线图的上边界交于A₂点，A₂点处的啮合角值，即为z_Σ＝117时的最大许用啮合角

A₂点的纵坐标值即为所求的总变位系数x_Σ＝2.54(若须圆整中心距，可以适当调整总变位系数)

由于齿数比u＝z₂/z₁＝100/17＝5.9＞3.0，故应按斜线⑤分配变位系数。自A₂点作水平线与斜线⑤交于C₂点，则C₂点的横坐标值即为x₁，得x₁＝0.77

故x₂＝x_Σ-x₁＝2.54-0.77＝1.77

例3　已知齿轮的齿数z₁＝15，z₂＝28，α＝20°，h_a*＝1，试确定高度变位系数

解　高度变位时，啮合角α'＝α＝20°，总变位系数x_Σ＝x₁+x₂＝0，变位系数x₁可按齿数比u的大小，由上图左侧的五条斜线与x_Σ＝0的水平线(即横坐标轴)的交点来确定

齿数比，故应按斜线③与横坐标轴的交点来确定x₁，得

x₁＝0.23

故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x₂＝x_∑-x₁＝0-0.23＝-0.23