计算实例

例1　试验算下图所示的摇臂钻床升降螺杆。已知螺杆承受的最大轴向载荷F＝30kN，螺杆为单头梯形螺纹，大径d＝40mm，中径d₂＝37mm，小径d₃＝33mm，螺距P＝6mm，螺杆材料为45钢，螺母材料为铸造青铜ZCuSn5Pb5Zn5，整体式，高度H＝90mm

(1)螺杆的耐磨性验算

H₁＝0.5P＝0.5×6＝3mm，n＝H/P＝90/6＝15，由表滑动螺旋传动计算中式(3)得工作压强：

考虑螺杆的升降速度小于0.1~0.2m/s挡，并且不是连续工作，由表材料与许用应力中表2取p_p＝7MPa，可见p＜p_p

(2)螺纹的强度校核

根据螺母的材料查表材料与许用应力中表3，取τ_p＝35MPa，σ_bp＝50MPa

b＝0.65p＝0.65×6＝3.9mm，D₄＝d+2a_c≈d＝40mm，螺母螺纹的剪切应力由表滑动螺旋传动计算进行验算：

螺母螺纹的弯曲应力由表滑动螺旋传动计算进行验算：

验算结果：p＜p_p，τ＜τ_p，σ_b＜σ_bp，螺纹强度足够(螺杆为钢材，其螺纹强度较高不用核算)

由于螺杆承受拉伸载荷，故不必进行稳定性计算

例2　设计一千斤顶，最大起重量为100kN，最大起重高度为200mm，采用单头梯形螺纹，螺旋应有自锁性

(1)选择材料和许用应力

螺杆材料选45钢，调质处理，σ_s＝360MPa，由表材料与许用应力中表3可得，手动可取σ_p＝100MPa

螺母材料选ZCuAl10Fe3。由表材料与许用应力中表3可得σ_bp＝40~60MPa，取50MPa；τ_p＝30~40MPa，取35MPa

千斤顶螺旋系手动低速，由表材料与许用应力中表2查得p_p＝18~25MPa，取20MPa

(2)按耐磨性计算螺纹中径

由表滑动螺旋传动计算中公式(1)，取ψ＝1.7，

由GB/T 5796.3—1986(见第2卷)可选d＝48mm、P＝8mm、d₂＝44mm、D₄＝49mm、d₃＝39mm、D₁＝40mm的梯形螺纹，中等精度，螺旋副标记为Tr48×8-7H/7e

螺母高度H＝ψd₂＝1.7×44＝74.8mm，取H＝75mm，则螺纹圈数n＝H/P＝75/8＝9.38

(3)自锁性验算

由于为单头螺纹，导程S＝P＝8mm，故螺纹升角为

由表摩擦因数f值钢对青铜f＝0.08~0.10，取0.09，可得

λ＜ρ'，故自锁可靠

(4)螺杆强度验算

由表螺旋传动的运动及功率计算，螺纹摩擦力矩

，代入表滑动螺旋传动计算中式(4)得

(5)螺母螺纹强度验算

因螺母材料强度低于螺杆，故只验算螺母螺纹强度即可

由表滑动螺旋传动计算得，牙根宽度b＝0.65P＝0.65×8＝5.2mm，基本牙型高H₁＝0.5P＝0.5×8＝4mm。代入表滑动螺旋传动计算中的式(7)及式(8)有

(6)螺杆的稳定性验算

由表结构中图2a得，千斤顶螺杆上部安装手柄处的高h₁＝(1.8~2)d＝(1.8~2)×48＝86.4~96mm，取96mm，螺杆最大工作长度l应为最大起重高加h₁，故l＝200+96＝296mm

按一端固定一端自由从表系数μ和μ₁可得μ＝2。由表滑动螺旋传动计算，

对45钢，a＝461MPa，b＝2.568MPa，λ₁＝100，λ₂＝60

本例λ₂＜λ＜λ₁，为中等柔度杆，其临界载荷为

(7)千斤顶效率计算

由表滑动螺旋传动计算中式(10)并视托杯与螺杆顶部为滑动推力轴承，效率为0.95时，有

因系手动千斤顶，故螺杆的刚度及横向振动不予验算