一阶微分方程

方　 程　 类　 型

求解方法及通解

1.变量(可)分离方程

用同除方程的两边，再分别积分

通解：

2.齐次方程

令化原方程为变量分离型

通解：

其中　

3.可化为齐次的方程

(1)若则令x＝X+h，y＝Y+k

通过以上变化，方程便化为齐次方程

(2)若△＝0

做未知函数变换

令　 u＝a₁x+b₁y，化原方程为分离变量方程

4.线性方程

Q(x)＝0，称为齐次

Q(x)≠0，称为非齐次

依型1，求其对应齐次方程

y'+P(x)y＝0的通解

再利用常数变易法，令，代入非齐次方程，求得

5.伯努利方程

(n≠0，1)

利用变换，令z＝y^1-n，化原方程为线性方程

通解：

6.全微分方程

P(x，y)dx+Q(x，y)dy＝0

且满足

如方程左边恰好是U＝U(x，y)的全微分，则

dU＝Pdx+Qdy＝0

通解：

(x₀，y₀可适当选取)