刚性薄板计算示例

在压强0.637MPa下操作的活塞如图所示，求活塞中的最大应力。

解  因为联系活塞上下底板的环有很大刚性，故可以将上下底板当作内边界固定并支起；外边界固定(即可动固定)，故板可以弯曲，不能扭转。

板半径R＝30.3cm，r ＝6.25cm，厚度 h＝2.4cm。在下板的外周界上作用有上板传来的分布力P(如图b)。该板的支承及载荷特性如表圆环形平板计算公式中11项。外周界挠度。根据，查表圆环形平板挠度计算系数表取C₁₁≈0.115，代入公式得：

上板受的作用力有：

①加在外周界上向上的下板的作用力P；

②压强q＝0.637MPa在板轮缘上形成的压力P₀，

活塞应力计算

③板表面上的均布载荷q＝0.637MPa。

上板的支承及载荷特性如表圆环形平板计算公式中的11和12两项叠加。

在①、②两个力作用下，板外周界的挠度

在③力作用下，板外周界的挠度可按表圆环形平板计算公式中的12项公式。根据，查表圆环形平板挠度计算系数表，取C₁₂≈0.234，代入公式得：

上下板外周界处的挠度应当相等，即f_下＝f_上，所以

则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　P＝88469N

上板的应力可根据表圆环形平板计算公式中11和12两项的应力公式计算。

内周界处的径向应力

查表圆环形平板内周界处应力计算系数表，取A₁₄≈1.123，A₁₆≈2.809，代入公式得：

周向应力

查表圆环形平板内周界处应力计算系数表，取A₁₅≈0.337，A₁₇≈0.843，代入公式得：

外周界处的径向应力

查表圆环形平板外周界处应力计算系数表，取B₁₃≈0.413，B₁₅≈0.579，代入公式得：

周向应力

查表圆环形平板外周界处应力计算系数表，取B₁₄≈0.124，B₁₆≈0.174，代入公式得：

下板按表圆环形平板计算公式中11项的公式计算。

内周界处的径向应力　　　　　　

周向应力　　　　　　　　　　　

外周界处的径向应力　　　　　　

周向应力　　　　　　　　　　　

故活塞中的最大应力是活塞上板内周界处的径向应力。