强度理论及其应用范围

材　　　　 料

塑性材料(低碳钢、非淬硬中碳钢、

退火球墨铸铁、铜、铝等)

极脆材料(淬硬工具钢、陶瓷等)

拉伸与压缩强度极限不等的脆性材料

或低塑性材料

(铸铁、淬硬高强度钢、混凝土等)

说明及符号意义

精确计算

简化计算

单轴

应力

状态

简单拉伸

第三强度理论(最大切应力理论)，切应力造成材料屈服的原因

强度条件：σ_Ⅲ＝σ₁-σ₃≤σ_p＝

(σ_s——屈服点，下同)

或

第四强度理论(形状改变比能^①理论)，形状改变比能是引起材料屈服破坏的原因

破坏条件：

强度条件：

σ_Ⅳ＝

第一强度理论(最大拉应力理论)，最大拉应力引起材料正断破坏的原因

破坏条件：

σ₁＝σ_b

强度条件：

σ₁＝σ₁≤σ_p＝

(σ_b——抗拉强度，下同)

莫尔强度理论

(修正后的第三强度理论)

破坏条件：

σ₁-υσ₃＝σ_b

强度条件：

σ_M＝σ₁-υσ₃

≤σ_p＝

第一强度理论，用于脆性材料的正断破坏(即压应力的绝对值小于拉应力)

(1)各强度理论仅限于讨论常温和静载荷时的情况

(2)各强度理论仅适用于各向同性的材料

(3)σ₁、σ₂、σ₃为三个互相垂直的主平面内的三向主应力，按其代数值规定σ₁＞σ₂＞σ₃

(4)μ为材料的泊松比

(6)σ_Ⅰ、σ_Ⅱ、σ_Ⅲ、σ_Ⅳ及σ_M分别为相应强度理论时的相当应力

(7)表中σ_p为许用应力，S为安全系数，详见下一节

两轴应力状态

两轴拉伸应力(如薄壁压力容器)

一轴向拉伸、一轴向压缩，其中拉应力较大(如拉伸和扭转或弯曲和扭转等联合作用)

拉伸、压缩应力相等(如圆轴扭转)

近似用第二强度理论(最大伸长线变形理论)

最大伸长线变形ε_max是引起材料正断破坏的原因

σ_Ⅱ＝σ₁-μ(σ₂+σ₃)≤σ_p

一轴向拉伸、一轴向压缩，其中压应力较大(如压缩和扭转等联合作用)

两轴压缩应力(如压配合的被包容件的受力情况)

第三强度理论或第四强度理论

三轴应力状态

三轴拉伸应力(如拉伸具有能产生应力集中的尖锐沟槽的杆件)

第一强度理论

三轴压缩应力(点接触或线接触的接触应力)

第三强度理论或第四强度理论

① 比能指单位体积的弹性变形能。