共轭盘形分度凸轮廓线设计的解析法

步      骤

计 算 公 式 与 说 明

1.在凸轮上建立动坐标系

右手直角坐标系Oxy的原点O与凸轮轴心O₁重合，O₁x与凸轮的基准起始向径O₁A₀重合。如ω₁为逆时针方向转，则Oxy应取左手直角坐标系，则下列公式均适用，而算出的极坐标值均逆ω₁转向度量

2.求与No.1滚子中心相啮合的凸轮理论廓线方程式

图共轭盘形分度凸轮的理论廓线和工作廓线表示凸轮已从其基准起始位置角θ₁₀处顺ω₁转过θ，转盘上No.1滚子已从其基准起始位置f₁₀处顺ω₂转过f～f₁₀，滚子中心由F₁₀转到F₁，凸轮理论廓线上t点的方程式为：

直角坐标：

x_t＝R_psin(θ+f-f₁₀-λ)-Csin(θ-f₁₀-λ)

  y_t＝-R_pcos(θ+f-f₁₀-λ)+Ccos(θ-f₁₀-λ)

极坐标：

Ф_t＝arctan(y_t/x_t)(当x_t＞0，y_t＞0时)

或　　　　　　　　Ф_t＝180°+arctan(y_t/x_t)(当x_t＜0时)

或　　　　　　　　Ф_t＝360°+arctan(y_t/x_t)(当x_t＞0， y_t＜0时)

式中　θ—— 凸轮转角，由O₁x起逆时针向量度

Ф_t—— 凸轮理论廓线的向径角，由O₁x起逆时针向量度

f—— 转盘上No.1滚子的位置角，f＝f₁₀+f_i，由O₂O₁起逆时针向量度

λ—— 计算用辅助角

3.求与No.1滚子相啮合的凸轮工作廓线方程式

凸轮工作廓线上k点的方程式为：

直角坐标：

x_k＝x_t-R_rcos(θ+f-f₁₀-λ+α)

y_k＝y_t-R_rsin(θ+f-f₁₀-λ+α)

极坐标：

Ф_k＝arctan(y_k/x_k)(当x_k＞0，y_k＞0时)

或　　　　　　　　Ф_k＝180°+arctan(y_k/x_k)(当x_k＜0时)

或　　　　　　　　Ф_k＝360°+arctan(y_k/x_k)(当x_k＞0， y_k＜0时)

式中　Ф_k—— 凸轮工作廓线的向径角，由O₁x起逆时针向量度

α—— 压力角的计算值，按下式计算，可大于或小于90°

4.求与No.3滚子相啮合的凸轮理论廓线和工作廓线方程式

(1)在凸轮上建立辅助动坐标系O₁x'y'(图No.1滚子和No.2滚子的坐标变换)，O₁x'与No.3滚子中心的起始位置F₃₀和O₁的连线重合

(2)将上述公式中所有f₁₀均用f₃₀代替后，求出x'_t、y'_t和x'_k、y'_k

(3)将x' 和y' 用下列坐标变换公式演化为在O₁xy坐标系中的x_t、y_t和x_k、y_k

x＝x'cos(θ₁₀-θ₃₀)-y'sin(θ₁₀-θ₃₀)

y＝x'sin(θ₁₀-θ₃₀)+y'cos(θ₁₀-θ₃₀)