平稳随机振动描述

项目

定义

统计特性

随机振动

不能用简单函数或这些函数的组合来描述，而只能用概率和数理统计方法描述的振动称为随机振动

例如汽车、拖拉机、工程机械、船舶、石油钻井平台及安装在它们上面的机电设备等，在路面、波浪、地震等作用下的振动系统设计均以随机振动理论为基础。这种振动特性：(1)不能预估一次振动观测记录时间T之外某时刻的振动状态；(2)在相同的试验条件下，各次观察结果不同，即各次记录曲线有不重复性

随机过程

如果一次振动观察记录x_i(t)称为样本函数，则随机过程是所有样本函数的总和，即

X(t)＝{x₁(t)，x₂(t)，…，x_n(t)}

X(t)在任一时刻t_i(t_i∈T)的状态X(t_i)是随机变量，于是可将随机过程和随机变量联系起来

平稳随机过程

统计参数不随时间t的变化而变化的随机过程为平稳随机过程

机械工程中多数随机振动是平稳随机过程

幅

值

域

描

述

概率分布函数

F(x)＝P(X＜x)

随机过程X(t)小于给定x值的概率，描述了概率的累积特性

(1)F(x)为非负非降函数，即F(x)≥0，F'(x)＞0

(2)F(-∞)＝0，F(∞)＝1

概率密度函数

具有高斯分布随机过程X(t)

表示了X(t)概率分布的密度状况

(1)非负函数即f(x)≥0

机械工程中的随机振动多数为具有高斯分布的随机过程，因此，只要求得随机过程的均值E〔x〕和标准差σ_x，即可确定f(x)，再通过从-∞到x的积分可得F(x)

均值

X(t)的集合平均值

F(x)、f(x)都是围绕均值E〔x〕向两侧扩展的

均方差

描述了F(x)、f(x)围绕均值向两侧的扩展程度

时

域

描

述

自相关函数

描述平稳随机过程X(t)在t时刻的状态与(t+τ)时刻状态的相关性。t为X(t)的时间变量，τ为延时时间

(1)当E[x(t)]＝0时

(2)R_x(τ)为实偶函数

即　　R_x(τ)＝R_x(-τ)

(3)当X(t)的均值E[x(t)]＝C≠0时，可将各样本函数x(t)分解为一恒定量E[x(t)]和一

均值为零的波动量ξ(t)，即x(t)＝E[x(t)]+ξ(t)，则：R_x(τ)＝{E[x(t)]}²+Rξ(τ)

(4)自相关函数R_x(τ)可由功率谱密度函数S_x(ω)的傅里叶变换得到，即见后

(5)当S_x(ω)＝S₀时，R_x(τ)＝2πS₀δ(τ)，δ(τ)为广义函数，

互相关函数

描述了X(t)的t时刻状态和Y(t)的(t+τ)时刻状态的相关性

频

域

描

述

自功率谱密度函数

(2)S_x(ω)是非负的实偶函数

互谱密度函数

(1)S_xy(ω)是一个复值量

(2)S_xy(ω)和S_yx(ω)是复共轭的

相干函数

0≤r_xy(ω)≤1

通常当r_xy(ω)＞0.7时，认为y是由x引起的，噪声(外干扰)影响较小

注：各参数的脚标x表示参数为随机过程X(t)的对应参数，x可以为位移、速度、加速度、干扰力等物理量，为区分也可用等表示。