电动机功率计算与选用举例

例1　一台与电动机直接连接的低压离心式水泵，流量Q＝50m³/h，总扬程H＝15m，转速n＝1450r/min，泵的效率η＝0.4，周围环境温度不超过30℃，取余量系数 K＝1，传动机构效率η_c＝1，试选择电动机。

解　泵类机械的负载功率为

将已知数据Q＝50m³/h＝0.0139m³/s、H＝15m、η＝0.4、η_c＝1、K＝1(直接连接)代入，则

对于水泵，应采用封闭扇冷式Y系列电动机，由于n＝1450r/min，应选四极电动机。查产品目录，下列Y系列三相异步电动机同步转速为1500r/min(四极)：

按P_e≥P，应选Y132S-4型电动机，P_e＝5.5kW，n_e＝1440r/min(比所需转速略低，但实际负载也略轻，可用)。

当环境温度θ₀＝30℃时，电动机额定功率P_e应予修正。取不变损耗与额定可变损耗之比α＝0.6，最高允许温度θ_m＝120℃(Y型电动机用E级绝缘)，额定负载时的稳态温升 τ_we＝75℃，则

即电动机功率可提高10%。这时，型号低一挡的电动机是Y112M-4，P_e＝4.0kW，修正后P＝1.1×4.0＝4.4kW，仍低于5.1kW。所以仍应采用原选的Y132S-4型电动机。

对于直流电动机α＝1~1.5；冶金专用电动机α＝0.5~0.9；笼型电动机α＝0. 5~0.7；冶金专用中小型电动机α＝0.45~0.6；冶金专用大型绕线电动机α＝0.9~1.0。

例2　求风量Q₁＝900m³/min、有效全压H＝490Pa的鼓风机传动电动机的功率。当地的大气压p₁＝93300Pa，最高空气温度t₁＝35℃，风机效率取0.65，余量系数取1.15。

解

(1)折算到标准大气压和热力学温度下的计算送风量

(2)直接连接的电动机所需功率

例3　将涌水量为22m³/min的矿井地下涌水，用水泵抽到地面上，其扬程为150m，需用几台150kW电动机传动的水泵？损失水头按实际扬程的15%，泵的效率按0.75，直接传动。

解　每一台抽水机的抽水量为

需用抽水机台数为

实际需用6台。

例4　某车间的一般用途桥式吊钩起重机，额定起重量30t，提升速度3m/min，横行速度20m/min，走行速度30m/min，求提升、横行、走行用电动机的功率。已知横行小车全重10t，桥重20t，横行阻力系数C＝10N/kN，走行阻力系数C＝12N/kN，机械传动效率取0.75。

解

(1)各机构所需功率

提升机构　　　　　　　　　　　　　　

横行机构　　　　　　　　　　　　　　

走行机构　　　　　　　　　　　　　

(2)各机构工作类型以及FC 对应值

根据起重机工作类型和电动机FC 值对应的关系(轻型FC ＝15%，中型FC ＝25%，重型FC ＝40%，特重型FC ＝60%)，此起重机为一般吊钩起重机，提升、横行、行走的各电动机均属中型工作类型，均为FC ＝25%。

(3)电动机功率选择

确定减速比后查YZR型绕线电动机产品目录，选用如下：提升电动机YZR225M-8 26kW；横行电动机YZR132M1-6 2.5kW；走行电动机YZR160M1-6 6.3kW。

例5　某竖井提升机，卷筒直径4m，载重6t，箕斗重5t，提升速度720m/min，加速时间t₁＝10s，减速时间t₂＝12s，稳速提升时间50s，停歇时间10s，提升机效率0.96，钢绳重量、摩擦阻力、空气阻力等忽略不计，求提升机所需电动机功率。选用高压绕线型开启式电动机。折算到卷筒轴上的总转动惯量100000kg·m²。

解

(1)转矩计算

加速度　　　　　　　　　　　　　　(加速过程)

(减速过程)

角速度(稳速时)　　　　　　　　　　　　　　

角加速度　　　　　　　　　　　　　(加速过程)

(减速过程)

惯性部分加速转矩　　　　　　　　　　T_α1＝Jα ＝100000×0.6＝60000 N·m

惯性部分减速转矩　　　　　　　　　　T_β1＝Jβ＝100000×0.5＝50000 N·m

提升全载重加速转矩　　　　　　　　　　

提升全载重减速转矩　　　　　　　　　　

提升不平衡负载所需转矩　　　　　　　　T₃＝G_∑R＝6000×9.81×2＝117720 N·m

加速过程中转矩　　　　　　　　　　　　T₁＝T_α1+T_α2+T₃

＝60000+38400+117720＝216120 N·m

减速过程中转矩　　　　　　　　　　　　T₂＝T₃-T_β1-T_β2

＝117720-50000-32000＝35720 N·m

稳速过程中转矩　　　　　　　　　　　　T_st＝T₃＝117720 N·m

(2)功率计算

加速过程中所需功率　　　　　　　　　　　

减速过程中所需功率　　　　　　　　　　　

稳速过程中所需功率　　　　　　　　　　　

周期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　T ＝C_αt₁+t_st+C_αt₂+C_βt₀

＝0.65×10+50+0.65×12+0.3×10

＝67.3 s

由于加、减速过程时间较短，电动机基本上在额定电压、额定转速下运行，故可以使用等效功率法计算需要的电动机功率。

例6　某机械采用四极绕线型异步电动机拖动。已知其典型转矩曲线共分四段，各段的转矩分别为 200N·m、120N·m、100N·m、-100N·m，时间分别为6s、40s、50s、10s，其中第一段是启动，第四段是制动，制动完毕停歇20s再重复周期性地工作。试选择合适的电动机。

解　对于绕线型电动机，采用电气启动和制动，可以认为转矩始终近似地与电流成正比，因此等效转矩法能够适用。

考虑到启、制动和停歇时间散热条件的恶化，计算等效转矩，并取α＝0.5，β＝0.25(α、β的取值因电动机而异，对于直流电动机一般取α＝0.75，β＝0.5；对于异步电动机一般取α＝0.5，β＝0.25)。

在YR系列小型四极绕线异步电动机产品目录中给出了下列数据，并计算出额定转矩：

显然，应选择YR180M-4型18.5kW绕线电动机。

再校验其短时过载能力：

T_max＝λ_TT_e＝2.0×123.90＝247.8N·m(工程运用中，应考虑由于电动机端电压降低引起的λ_T值的平方降低)

各段转矩都能通过。

本例中，电动机转矩曲线已经给出，因此可以直接计算等效转矩，从而选择电动机功率。在一般情况下，只知道负载转矩曲线，必须先预选电动机，才能计算出电动机转矩曲线，问题就要复杂得多。

例7　图(1)是具有平衡尾绳的矿井卷扬机传动示意图，图中电动机 M 直接与摩擦轮连接，当它们旋转时，靠摩擦力带动钢绳和运载矿石车的罐笼，尾绳系在左右两罐笼下面，以平衡罐笼上面一段钢绳的重量。已知数据如下：井深H＝915m；运载重量G₁＝58800N；空罐笼重量G₃＝77150N；钢绳每米重量g₄＝106N/m；罐笼与导轨的摩擦阻力使负载增大20%；摩擦轮直径d₁＝6.44m；导轮直径d₂＝5m；额定提升速度v_e＝16m/s；提升加速度a₁＝0.89m/s²(加速段)，a₃＝1m/s²(减速段)；摩擦轮飞轮矩＝2730000 N·m²；导轮飞轮矩＝584000N·m²；工作周期t_z＝89.2s；钢绳及平衡绳总长度L＝2H+90m。试选择电动机的功率。

解

(1)计算负载功率

由于两个罐笼和钢绳与尾绳的重量自相平衡，计算负载功率时，只需考虑运载的重量和摩擦力即可，故负载力为

G＝(1+0.2)G₁＝1.2×58800＝70560 N

负载功率为

(2)预选电动机

考虑过渡过程中转矩的增大，取额定功率P_e≥1.2P_z＝1.2×1129＝1355 kW。

由于容量较大，为了减小总惯量，采用双电动机拖动。选用额定功率700kW、额定转速47.5r/min、飞轮矩1065000N·m²的电动机，则电动机总飞轮矩＝2×10650 00＝2130000N·m²，提升速度，符合需要。

(3)计算电动机负载如图(2)所示，n＝f (t)是转速曲线。在启动时间里，，电动机转矩T_s＞T_z；在制动时间里，，T_b＜T _z；在恒速运行阶段，T _st＝T _z。因此，先计算T _z，再计算加速和减速的，即可求出电动机转矩T ＝f (t)。

图　(1)

图　(2)

t_s—启动时间；t_st—恒速提升时间；

t_b—制动时间；t₀—停歇卸载及装载时间

负载转矩为

动态转矩为，其中GD²是运动部件的总飞轮矩，包括旋转运动部分的飞轮矩和直线运动部分的飞轮矩。

折算到电动机轴上的旋转运动部分飞轮矩为

直线运动部分总重量为

G_z＝G₁+2G₃+g₄(2H+90)＝58800+2×77150+106×(2×915+90)＝416620 N

值得注意的是：计算飞轮矩时，互相平衡部分的惯量都应加在一起，而不会抵消；同时，导轨上的摩擦力不应算到运动惯量中去。

直线运动部分飞轮矩为

因此，总飞轮矩为

加速转矩为

减速转矩为

负载图上各段转矩为

T_s＝T_z+T_a1＝227200+169260＝396460 N·m

T_st＝T_z＝227200 N·m

T_b＝T_z-T_a3＝227200-190180＝37020 N·m

各段时间为

(加速时间)

(减速时间)

(稳速时间)

停歇时间为

t₀＝t_z-t_s-t_st-t_b＝89.2-18-40.2-16＝15s

根据以上数据绘出电动机负载图，如图(3)所示。

图　(3)

(4)温升校验

散热恶化系数α＝0.75，β＝0.5。

等效转矩为

电动机额定转矩为

因此，所选电动机温升通过。

(5)过载能力校验

考虑电动机过载能力为1.5T_e。

负载图中最大转矩是启动转矩T_s＝396460 N·m，

因此，所选电动机过载能力通过。

由(4)、(5)两项计算可以看出，温升及过载能力都能通过，而且没有浪费，因此所选电动机是合适的。

例8　某大型车床刀架的快速移动机构，其移动部件重量G＝5300N，移动速度v＝15m/min，最大移动距离L_m＝10m，传动效率η_c＝0.1，动摩擦因数μ＝0.1，静摩擦因数μ₀＝0.2，传动机构的传动比j＝100r/m。试选择电动机。

解　刀架移动时，电动机的负载功率为

最长工作时间为min，比一般小型电动机的发热时间常数小得多，肯定应按过载能力选择电动机。由于此移动机构电动机不用调速，电动机转速近似为

n＝jv＝100×15＝1500 r/min

故应选四极笼式电动机。又由于机床上有润滑液，为防止润滑液流入电动机，应采用封闭式。

由产品目录节录，Y系列四极笼型电动机额定数据如下：

按过载能力选择电动机：

式中，系数0.9是考虑交流电网波动10%；λ_T为交流电动机的过载倍数。可选Y90S-4，P_e＝1.1kW。

由于刀架电动机应在静摩擦情况下带负载启动，需校验启动能力。

启动时负载转矩　　　　　　

所选电动机的启动转矩　　　　　　　　

式中，K_T为启动转矩倍数，K_T＝1.8。T_q＜T_zq，启动能力不能通过。

为了提高启动转矩，改选Y90L-4型1.5kW电动机，其启动转矩为

启动能力通过了。但是，如果考虑电网电压降落10%，T_q将降低为0.81T_q＝0.81×18.42＝14.92N·m，又低于T_zq了，应再选大一号的Y100L1-4型2.2kW电动机。

例9　已知一台断续工作电动机的功率曲线如图4所示。预选电动机：YZR200L-6型他扇冷式绕线电动机，FC＝25%，P_e＝18.5kW，n_e＝701r/min，λ_T＝3。试校验电动机的温升和过载能力。

解　由图(4)可知，在工作时间t_g以内，功率是变化的，因此需计算其等效功率P_rms。但在第一阶段中，转速n 是线性变化的，需修正这段的功率(假定在启动过程中cosφ₂不变)：

由于电动机是他扇冷式，在启动和制动过程中散热能力不变，因此

图(4)

又由于制动是靠机械抱闸，在制动过程中电动机断电，制动时间应算在停歇时间之内，所以实际负载持续率为

换算到额定FC＝25%时的等效功率应为

P_e＞P，因此温升可通过。

实际过载系数为，因此过载能力还是够的。