塑料齿轮的应力分析及强度计算

目前，国内外塑料齿轮的应力分析及强度计算，基本上仍沿袭金属齿轮应力分析与强度计算公式的基础上，加入一些有关塑料物性与安全系数。用来模塑齿轮的热塑性材料的品种繁多，但有关所需的材料物性数据很难查找。即使能找到材料厂商提供的物性表中的相关数据，但也会出现诸如厂商所给出的值不能用作质量要求、技术规格和强度计算的依据等限制

当今，应用在汽车等工业中的各种电机驱动器均制定有产品特性规范，要求塑料齿轮轮系通过规范中所规定的机械强度、耐疲劳、耐久寿命、耐化学和盐雾以及老化等多项特性型式试验。其中，如极限扭矩等还要求在低温(-40℃)、中温(23℃)和高温(80℃)下试验，当载荷增加到规范值的2倍以上时仍不破裂，才可停止试验。只有轮系通过了严格的产品特性试验，方可证明所设计制造的塑料齿轮轮系的参数和材料的选用是可行的。本节仅简要介绍美国原LNP公司推荐的计算方法和英国VICTREX在试验的基础上评价齿轮强度的做法

轮

齿

副

在

传

动

过

程

中

的

作

用

力

在轮系传动过程中，每个轮齿都是一个一端支承在轮缘上的悬臂梁。在轮系传递力的过程中，该作用力企图使悬臂梁弯曲并把它从轮缘上剪切下来。因此，齿轮材料需要具备较高的抗弯曲强度和刚性

另一个作用力为齿面压应力，是由摩擦力和点接触(或线接触)在齿面产生的压应力(赫兹接触应力)

(a)轮齿副在啮合过程中的作用力

在齿轮副传动过程中两轮齿副齿面间相互滚动，同时又相互滑移。一旦轮齿副开始啮合上，即出现初始接触载荷。齿轮的滚动作用把接触应力(是一种特殊的压应力)推进至接触点的正前方。同时，由于齿轮啮合部分的接触长度有所不同，遂发生滑移现象。这样便产生摩擦力，在接触点正后方形成拉伸应力区。图a中“R”的箭头所指为滚动方向；“S”的箭头所指为滑移方向。在两个运动方向相反的区域，合力所引起的问题最多

如左图所示，齿轮副刚好开始啮合。在驱动齿轮上点“1”处，齿轮材料由于向节点方向的滚动作用处于压缩状态；而由于背离节点的滑动运动的摩擦阻力而处于拉伸状态。这两个力的合力能够引起齿面裂纹、齿面疲劳和热积蓄；这些因素都可能引起严重的点蚀

从动齿轮上点“2”处，滚动和滑动为同一方向，朝向节点。这使点2处的材料承受压力(由滚动所致)，而点“3”处的材料承受拉力(由滑动所致)。此处的受力状况没有驱动齿轮严重

如右图所示，为这对齿轮副啮合的终结状况。滚动运动仍为相同的方向，但滑动运动改变了方向。现在，从动齿轮齿根承受的载荷最高，因为点“4”同时承受压缩(由滚动)和拉伸(由滑动)载荷。驱动齿轮齿顶承受的应力较前者为轻，因为点“5”处于压应力状态，而点“6”为拉应力状态

在节点处，滑动力将改变方向，出现零滑动点(单纯滚动)。因此，可能会被误认为齿轮在此区段齿面的失效最轻。其实不然，节点区段是发生严重失效情况的首发区域之一。虽然节点处已不见复合应力，但可见较高的单位载荷。在齿轮副开始啮合或终止啮合时，前一对轮齿和后一对轮齿都会承受一定的载荷。因而，单位负载有所降低。当齿轮在节线处或略高于节点处啮合时，即出现最高的点载荷。在这一点上，一对轮齿副通常要承受全部或绝大部分载荷。这就是可能导致疲劳失效、严重热积蓄和齿面损伤的主要原因

齿轮最重要的部分是轮齿。如果无轮齿，齿轮无异就变成摩擦轮，几乎不能用来传递有序运动或动力。齿轮的承载能力，基本上是对其轮齿进行估算的。虽然齿轮的原型试验始终是被推荐的，但是比较耗费财力和时间，因此需要有一种粗略评估齿轮强度的计算方法

轮

齿

的

弯

曲

应

力

以

及

强

度

计

算

计算公式

说明

当载荷作用于节点处，标准齿轮轮齿的弯曲应力S_b可采用刘易斯公式计算(已将参考文献中的英制计算式换算成公制计算式)：

试验表明，当对轮齿在节点处施加切向载荷，而啮合的轮齿副数趋近1时，轮齿载荷为最大。如果齿轮轮系所需传输的功率为已知，则可推导出以下形式的计算公式：

另一种修正的刘易斯公式引入了节圆线速度和使用因数

使用因数用来说明输入扭矩的类型和齿轮副工作循环的周期，其典型数值如下表所示：

F——齿轮节点处切向载荷

m——模数，mm

f——齿面宽度，mm

Y——载荷作用于节点处塑料齿轮刘易斯齿形因数

kW——功率，kW

d——分度圆直径，mm

S——转速，r/min

V——节圆线速度，m/min

y——齿顶刘易斯齿形因数

C_s——使用因数

使用

因数

C_s

工作循环周期

载荷类型

24小时/天

8~10小时/天

间隙式-3小时/天

偶然式-0.5小时/天

稳定

1.25

1.00

0.80

0.50

轻度冲击

1.50

1.25

1.00

0.80

中度冲击

1.75

1.50

1.25

1.00

重度冲击

2.00

1.75

1.50

1.25

对于各种应力(计算)公式，都可以许用应力S_all来替代S_b以便求解其他变量。安全应力(也即许用应力)并不是数据表中所列的标准应力数值，而是以标准齿形的齿轮进行实际材料试验，而测得的许用应力。许用应力在其数值中已包含了材料安全系数。对任何一种材料，许用应力与许多因素有密切的关系。这些因素包括以下几点：①寿命循环次数，②工作环境，③节圆线速度，④匹配齿面的状态，⑤润滑

因为许用应力等于强度值除以材料的安全系数(S_all＝S/n)，可以由此推算出齿轮的安全系数。安全系数是指部件在其使用寿命期间，能适应以上各种因素，发挥其正常工效，而不发生失效的能力

安全系数可以有多种不同的定义途径，但基本上是表示所容许的因素与引起失效的因素二者的关系。安全系数可以有以下三种基本应用方式：总安全系数可用于材料性能，如强度；也可用于载荷；或者多个安全系数可以分别用于各个载荷和材料性能

后一种用法常是最有用的，因为可以研究每个载荷，然后用一个安全系数确定其绝对的最大载荷。此后，把各个最大载荷用于应力分析，使得几何尺寸及边界条件得出许用应力。将强度安全系数用于最终使用条件下的材料强度，由此可以确定许用应力极限

载荷安全系数可按惯常方式确定。但是，塑料的强度安全系数难以确定。这是因为塑料的强度不是一个常数，而是在最终使用条件下的一种强度统计分布。因此，设计人员需要了解最终使用条件，例如温度、应变速率和载荷持续时间。需要了解模塑过程，以便掌握熔接痕的位置情况、各向异性效应、残余应力和过程变量。了解材料极其重要，因为对材料在最终使用条件下的性能了解愈清楚，所确定的安全系数愈正确，塑件最终可获得最优的几何尺寸。情况愈是不清楚，未知数愈多，所需的安全系数便愈大。即便对应条件已进行了细致的了解和分析，所推荐的最小安全系数应取为2

如果不掌握预先计算好的许用应力数据，而对塑料来说，通常没有这类数据，则齿轮设计人员必须极其审慎地考虑以上提及的一切因素，以便能够确定正确的安全系数，进而计算_Sall。不限于是否有类似的现成经验，仍很有必要建立原型模塑件，在所要求的应用条件下对齿轮进行型式试验。目前有两种常用材料(聚甲醛POM和尼龙PA66)，提供有预先计算的许用应力值(见图b)。这两种材料已广泛应用于齿轮，其许用应力也是由供货商所提供的

聚甲醛POM齿轮轮齿最大弯曲应力　　　　　　　　　　　　　尼龙PA66齿轮轮齿最大弯曲应力

(b)两种常用塑料的齿轮轮齿最大弯曲应力

至此，所考察的公式，它所研究的是力图将轮齿弯曲并把它从轮缘上剪切下来的力。这类力，由于静载荷或疲劳作用引起轮齿开裂而使齿轮失效。在研究齿轮作用时，还有另一类力，由于轮齿之间啮合并作相对运动而产生轮齿表面应力。这类应力有可能引起齿轮轮齿表面点蚀或失效。为确保具备所要求的使用寿命，齿轮设计必须确保齿面动态应力不超出材料表面疲劳极限的范围

计算公式

说明

下列公式是从两个圆柱体之间接触应力S_H的赫兹理论导出的，计算式中的符号和单位仍保持与参考文献中的符号不变

w_t——传递的载荷

D_p——小齿轮的节圆直径

μ——泊松比

E——弹性模量

f ——压力角

m——传动比(N_g/N_p)

N_p——小齿轮齿数

N_g——大齿轮齿数

计算出齿轮的接触应力，然后与材料的表面疲劳极限比较。但是，对塑料此项数据很少能从物性表中查到。因此，再一次强调，确定这类数据的最佳途径，仍是通过对齿轮副在使用条件下进行运转试验。不过，以上计算可以使设计人员对于以下的情况有一个概念，即相对于材料的纯粹抗压强度，齿轮齿面承受的应力已达到何种程度。而材料的抗压强度可以从物性表中很便捷地获得

试

验

基

础

上

的

齿

轮

强

度

计

算

方

法

英国威克斯(VICTREX)在计算齿轮轮齿强度时，最关注的机械特性是最大面压和齿根弯曲强度。它们是齿轮齿形和几何尺寸计算的重要因素。在一项与德国柏林理工大学合作进行的综合研究计划中，威克斯公司对非增强型PEEK 450G、耐磨改性型PEEK 450FC30和碳纤增强型PEEK 450CA30小齿轮的承载强度作了详细研究。如图c所示，是以上材料在50%失效概率下的寿命特性曲线，三种材料均达到很高的水平。然后将这些数值代入通用公式，就可计算出轮齿齿根和齿面实际的负载能力。由此可见，VICTREX齿轮强度计算是建立在试验基础之上的方法