小型化设计及实例

小型化设计是指在模数、传动比相同的条件下，通过优化设计，得出齿数很少、尺寸最小的齿轮副来，达到体积小、结构紧凑、节约材料，减少重量，降低能耗、提高传动效率等目的

小型化设计主要措施是减少齿数z₁；而减少齿数少又会产生根切。为此采取下列措施

1) 选用大齿形角，例如22.5°，25°。大齿形角将引起齿顶变尖，并需订购大齿形角的刀具，后者将增加成本

2) 选用短齿，例如取h_a*＜0.85。短齿将大大减少齿廓的端面重合度ε_α，此时ε_α＜1

3) 小齿轮径向正变位，如取x₁＞0.4。大x₁值亦引起齿顶变尖，对常用的零传动还引起大齿轮强度减弱(齿厚减薄)

为了综合平衡各因素的利弊，Gleason工厂的齿形制规定：一般工业传动的最少齿数为z_min＝12；高减速和车辆传动的最少齿数为z_min＝6。对超小型化设计，如采用新型的少齿数正传动设计，经过优化，可以做到:一般工业传动的z_min＝9；高减速车辆传动的z_min＝3

按传动比和传动功能，锥齿轮小型化设计可分为4类(参看表1)：换向-小变速、中减速、高减速和超高减速，各有不同的设计要求

(1) 换向-小变速传动(u＝1~1.5)的小型化设计要点

当u较小时，对零传动，不但z_min较大，而且不能充分利用变位(此时x＝0~0.22)来改善传动性能，此时建议采用正传动

1) 最少齿数z_min的选择。可参考表1

2) 选择径向变位系数x的准则。u＝1~1.1时。可按等比滑动准则η₁＝η₂选择；u＞1.1~1.5时，可按等滑动系数U₁＝U₂选择

3) 保证有足够的总重合度ε_γ。这类传动的齿廓(端面)重合度ε_α往往小于1.25，要靠齿向(齿线)重合度ε_β来补偿ε_γ。由于ε_β与β_m和b有关，因此要增大螺旋角β_m和稍微加大齿宽b

4) 当x₁≤cosβ_m时，可不必验算“干涉”和“齿顶变尖”

小变速实例：一高速车辆前桥分动箱内有一对小增速-转向曲线齿锥齿轮传动。体积过大，容易胶合损伤，要求作小型化和强化抗胶合能力的改进设计

表1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最少齿数z_min

传动类型

换向-小变速

中减速

高减速

超高减速

减速

大减速

齿数比u

1~1.1

＞1.1~1.2

＞1.2~1.4

＞1.4~1.5

＞1.5~4

＞4~6

＞6~10

＞10~13

z_min

零传动

17

16

15

14

13~9

8~6

6~5

—

正传动

12

11

10~8

7~6

5

4~3

已知：u＝19/15，α₀＝20°，β_m＝35°、h_a*＝0.85，b*≈3.6，m＝12.2

设计：采用正传动设计，参考表1选最少齿数z_min，其计算结果列于表2中

效果：由表2可知，在分度圆端面模数m相同时的效果如下

表2　　　　　　　　　　　　　　　　　　小增速-换向传动小型化设计实例

参      数

原  设  计

新  设  计

增速齿数比

u

19/15≈1.2667

14/11≈1.2727

径向变位系数之和

x₁+x₂

0.147+(-0.147)＝0

0.613+0.387＝1＞0

径向变位系数根切界限

x_min

0.140+(-0.157)＝-0.017

0.38+0.16＝0.54

大端分度圆模数

m/mm

12.2

12.2

中点法向啮合角

α'_nm

20°

24°42'

小齿轮滑动比

η₁＝U₁

1.11

0.90

大齿轮滑动系数

U₂

1.01

0.90

小齿轮分度圆弧齿厚

s₁/mm

20.76

27.78

大齿轮分度圆弧齿厚

s₂/mm

17.57

24.60

齿廓重合度

ε_α

1.26

1.05

中点螺旋角

β_m

35°

37°

总重合度

ε_γ

1.59

1.48

1) 新、原设计都能满足等滑动系数U₁≈U₂的要求

2) 新、原设计接触强度比大致为：

新设计约提高20%

3) 新、原设计抗磨损能力大致为：

小齿轮，大齿轮，新设计大致提高30%以上

4) 新设计由于齿厚变厚，导致齿根也相应变厚，弯曲强度提高20%以上

5) 用比滑表示，新、原设计抗胶合能力之比为：

新设计提高20%以上

6) 由于新设计的上述4类抗损伤能力都能提高20%以上，故新设计提高了综合强度，提高了可靠性

7) 由两个设计的径向变位封闭图(见图1。为便于比较，将原设计与新设计两个封闭图的坐标重合)可知，原设计(零传动)无根切点x_min与变位系数x取值之间十分接近，即x几乎无选择余地；而新设计的x值有充分的优选空间，并且在新设

计的封闭图(可选用区)上远离零传动的线段，即在新设计齿数比14/11条件下，不可能进行零传动设计。由此可显

出正传动对小型化的优越性。新设计与原设计的体积比r_V在模数与齿宽比f _R相同的条件下为：

图1 小增速传动小型化设计实例的封闭图比较

8) 新设计惟一的缺点是齿廓重合度ε_α有所降低，可通过加大螺旋角β_m来补偿。实际上总重合度1.48与1.59的差别无关重要

(2) 中等减速传动(指u＞1.5~6的减速和增速传动)的小型化设计要点

1) 最少齿数z_min的选择。见表3

表3　　　　　　曲线齿锥齿轮中减速传动的最少齿数z_min(α₀＝20°，β_m＝35°，h_a*＝0.85)

齿数比u

＞1.5~2

＞2~2.5

＞2.5~4

＞4~5

＞5~6

z_min

零传动

13~12

12~11

10~9

8~7

6

正传动

10

9

8

7

6

2) 齿数比u＞1.5~4的小型化设计准则。可按U₁≈U₂选择变位系数。为保持足够的重合度，例如总重合度ε_γ≥1.1，可提高h_a*到0.9或加大β_m

3)齿数比u＞4~6的小型化设计准则。可按节点区双齿对啮合δ₂*≥0.15选择变位系数。为避免干涉，取x₁≤h_a*

中减速实例：一游艇尾舷推进器的传动箱内有一对曲齿锥齿轮传动。考虑到传动箱在水下的横截面所产生的阻力将影响前进速度，要求小型化

已知：α₀＝20°，β_m＝35°，u＝27/14≈1.9286

设计：由表3，选择z₁＝9，z₂＝uz₁≈17。按U₁＝U₂选择x₁及x₂，相应得出传动性质参数如表4所示

表4　　　　　　　　　　　　　　　中等变速传动小型化设计实例

参      数

原  设  计

新  设  计

减速齿数比

u

27/14≈1.929

17/9≈1.889

径向变位系数之和

x₁+x₂

0.285+(-0.285)＝0

0.596+0.304＝0.9＞0

径向变位系数根切界限

x_min

0.188+(-0.829)＜0

0.495+(-0.114)＞0

齿高系数

h_a*

0.85

0.85

大端分度圆模数

m/mm

2.54

2.54

中点法向啮合角

α'_nm

20°

23°52'

小齿轮滑动比

η₁＝U₁

0.902

0.729

大齿轮滑动系数

U₂

0.562

0.729

小齿轮分度圆弧齿厚

s₁/mm

4.633

5.330

大齿轮分度圆弧齿厚

s₂/mm

3.347

4.673

齿廓重合度

ε_α

1.238

1.042

总重合度

ε_γ

1.84

1.18

效果：由表4可知效果如下

1) 新设计与原设计齿轮横截面面积之比r_A＝[d'₂/d₂]²＝(z'₂/z₂)²＝(17/27)²≈0.4。新设计的体积也较原设计为小，两者之比约为0.25

2) 新设计具有等滑动系数的传动品质(U₁≈U₂，大、小齿轮副大致同期磨损)

3) 在模数相同的条件下，新设计的强度反而有所提高，抗点蚀、抗断齿、抗胶合、抗磨损的综合强度提高约15%以上

4) 由两个设计的径向变位的两个封闭图(见图2)可知，零传动线(直线上的线段)位于正传动(u＝17/9)可用区之

外，其情况与图1相似

(3) 高减速和超高减速传动(指u＞6~10的高减速比传动和u＞10~13的超减速比传动)的小型化设计

高减速比在常规下不可能实现零传动，因为它带来了很大的大齿轮尺寸，不但要加大箱体，而且加工也困难。如尽量缩小小齿轮的尺寸，则在同样模数的条件下，必须减少小齿轮的齿数，从而容易出现根切。如采用大的径向变位系数x₁，又容易发生“齿顶变尖”，对于零传动，还会引起大轮变弱(因必须加大负值的x₂)。因此零传动只能实现u≤10(实际上u＝7已经达到极限)；要实现u＞10，必须采用正传动。此时仍可用一级减速代替二级减速，减小体积，使结构紧凑

例如，u＝7.8的传动，当小齿轮载荷为T₁＝1570N·m时，若采用零传动，d₁≈91mm，d₂≈710mm，而由于箱体尺寸的限制，只能容纳d₂≤550mm的传动。为保证总重合度ε_γ≥2，改用正传动，β_m＝37°30'，h_a*＝0.8，u＝39/5。变位系数的相应的无根切(x_min)、无齿顶变尖(x_max)界限分别为：x_min＝0.655，x_max＝0.650，故取x₁＝0.66

图2  中等减速传动的小型化设计实例的封闭图比较

此时可以保证“无根切”(x₁＞x_min)，而发生的“齿顶变尖”(S*_a1≈0)可用切向变位x_t1＝0.2去补偿，以获得S*_a1≈0.3的理想齿形

(超)高减速比小型化设计参数的优化综合数据如表5

表5

减速比i

＞6~7

＞7~9

＞9~11

＞11~13

小轮齿数z₁

≥6

≥5

≥4

≥3

螺旋角β_m

37°

37.5°~38°

38.5°~39°

39.5°~40°

齿高系数h_a*

0.85

0.80

0.74

0.67

径向变位系数  x₁＝x₂＝0.66

切向变位系数  x_t1＝0.2

齿形角  α₀≥20°

顶隙系数  c*≤0.20

高减速比实例：一煤机垂直减速机构，减速比为7.8，原设计为二级减速，要求尺寸紧凑，改为一级减速。减速箱体要求空间尺寸为d₂≤550mm

已知：功率P＝250kW，小齿轮转速n₁＝1490r/min，效率η≈0.98，小齿轮设计转矩T₁≈1570N·m；减速比i＝8改为i＝7.8，电动机带动，K_A＝1.25(轻度冲击)；小齿轮悬臂，大齿轮双跨，刚性较好，K_β＝1.6~1.8；齿宽比，Zf ＝1.665~1.629；材料为低碳淬火钢，σ_Hlim＝1500(铬钢)~1550(铬镍钢)N/mm²，渗碳淬火后齿面硬度58~62HRC：螺旋角β_m＝36°~40°，选用37°30'；锥齿轮类型几何系数(表主要尺寸的初步确定中表2)e＝960；刀盘参数取α₀＝20°，c*＝0.2，h_a*≈cosβ_m＝0.7933≈0.8

设计：用新型正传动代替常规零传动

1)初齿设计及主要参数的确定

① 初定小齿轮直径

强度系数Z_b与传动类型和材质有关，见表6

表6　　　　　　　　　　　　强度系数Z_b与传动类型和材质的关系

传动类型

常规零传动

新型正传动(ε_γ＞2)

材料

低碳铬钢

低碳铬镍钢

低碳铬钢

低碳铬镍钢

Z_b

1

0.95

0.82

0.78

d₁/mm

91

86

74.5

70.5

d₂/mm

709.8

670.8

581.1

549.9

设计方案

a

b

c

d

为满足d₂≤550mm的要求，采用d设计方案，取d₁＝70.5mm

② 齿数z。取z₁＝5，z₂＝uz₁＝39

③ 模数m

m＝d₁/z₁＝70.5/5＝14.1mm

④ 计算节锥角δ'

δ'₂＝arctanu＝82°42'，δ'₁＝90°-δ'₂＝7°18'

⑤ 齿宽b。对重型传动，取较长齿宽，b＝(0.155~0.163)d₁/cosδ'₂＝86~90mm，取b＝88mm

⑥ 径向变位系数。x_t1+x_t2＝0.2-0.178＝0.022＞0

⑦ 大端切向变位系数。x_t1+x_t2＝0.2-0.178＝0.022＞0

⑧ 刀盘直径d₀。d₀＝18in＝457.2mm

⑨ 材料。20Cr2Ni4A或相当的Cr、Ni钢，58~62HRC

⑩ 精度等级。铣齿，精度7~8级，热处理后配研或电火花处理

2) 齿形几何尺寸列于表7中

表7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　mm

项   目

代号

小齿轮

z₁＝5

大齿轮

z₂＝39

项   目

代号

小齿轮

z₁＝5

大齿轮

z₂＝39

节锥距

R'

279.55

顶锥角

δ_a

12°02'

83°44'

齿全高

h

25.38

顶圆直径

d_a

111.34

555.14

节圆直径

d'

71.09

554.56

倒角后顶圆直径

d"_a

110

550

节圆齿顶高

h'_a

22.285

2.275

冠顶距

A_a

274.70

33.29

根锥角

δ_f

6°16'

77°58'

大端分度圆弧齿厚

s

34.33

29.00

绘出工作图，见含锥齿轮副的装配图实例中图4

3)强度验算，从略

效果：现用一二级传动和上述一级零传动在体积上进行比较

设将一级的减速比i分解为两级的i₁(圆锥齿轮减速比)×i₂(圆柱齿轮减速比)，i＝7.8＝i₁i2≈3.4×2.29412

① 第一级锥齿轮副减速传动采用零传动，T₁＝1570N·m，i₁＝3.4。由初步设计公式得d₁≥d_H1＝119.8mm，取d₁＝120mm

由表1，当u＝3.4时，零传动的z_min＝10＝z₁，故m＝d₁/z1＝12，z₂＝i₁z₁＝34，d₂＝mz₂＝12×34＝408mm

节锥距R'≈222mm，齿宽b＝f _RR'＝65mm

② 第二级为圆柱齿轮副减速传动，输入转矩T₂＝i₁T₁＝5338N·m。模数m'≥12。按零传动，取圆柱齿轮的z'_min＝17＝z'₁，则有

d'₁＝m'z'₁＝12×17＝204mm，取205mm。z'₂＝i'₂z'₁＝2.29412×17≈39，d'＝＝m'z'₂＝468mm，取470mm。齿宽b'＝50mm

4) 如采用一级锥齿轮零传动，当T₁＝1570N·m，i＝7.8，m＝14.1时，

z"₁＝d"/m＝86/14.1＝6.1，取z"₁＝6，d"₁＝mz"₁＝84.6mm；

z"₂＝iz"₁＝46.8，取z"₂＝47，d"₂＝mz"₂＝662.7mm

节锥距R'≈334，齿宽b"＝90mm

5) 三种减速箱尺寸对比如表8

表8　　　　　　　　　　　　　　　　　　三种减速箱尺寸对比

设计方案

二级减速传动

一级减速零传动

一级减速正传动

长/mm

777

663

550

宽/mm

120

85

71

高/mm

470

663

550

体积/m³

0.04382

0.03736

0.02148

体积比

1

0.85

0.5

其结构对照如图3所示

图3  三种减速传动箱结构比较