新型锥齿轮特征及齿形制

“非零”分度锥综合变位曲线齿轮副是在分度圆锥上作径向与切向综合变位，变位系数和不为零，且轴交角不改变的曲线齿锥齿轮。其特征为：

1) 在分度圆锥上进行综合变位，变位后分度圆锥与节圆锥相互分离。设两者锥角为δ和δ'，则有

Δδ＝δ'-δ≠0

2) 综合变位可在端面辅助圆锥上，或其展开面(当量端面极薄的圆柱齿轮副)上表示，其变位值不为零。设综合变位系数和为x_h，则有：

x_h＝x_S+0.5x_tScosα_t≠0

式中　x_S——径向变位系数之和，x_S＝x₁+x₂；

x_tS——切向变位系数之和，x_tS＝x_t1+x_t2；

α_t——端面分度圆上的压力角

3) 变位前后的轴交角不改变。综合径向变位的主体是径向变位。径向角变位的结构特征是：节锥不变，分锥变位，变位后两锥分离。两锥分离的形式可以有共锥顶和异锥顶等三种形式，如图1所示(图中O₁、O₂为分锥锥顶，O' 为节锥锥顶)。每种形式都可形成一副基本三角结构。以共锥顶方式为例(图2a)，设节圆半径为r'，分度圆半径为r，Δr＝r'-r，则当：

x_S＞0时，Δr＞0，分锥缩小，称为“缩式”；

x_S＜0时，Δr＜0，分锥扩大，称为“扩式”

图1  两锥分离的形式(以x_h＞0为例)

在基本三角形结构(参看图2)的基础上，可沿节锥母线向内截取或向外延长到某一点P，过P作与的平行

线构成派生的三角形结构。派生三角形结构与基本三角形结构对于顶点O形成位似图形。因P是任意点，故派

生的位似图形有许多种，但可以分为两类。设派生结构的锥距为R'，基本结构的锥距为R₀，ΔR＝R'-R₀，则

当P点远离锥顶O时，ΔR＞0，图形放大，称为“大式”；

当P点靠近锥顶O时，ΔR＜0，图形缩小，称为“小式”

其中　当时，P点图形具有分度圆等模数性质

图2  共锥顶的基本三角形结构

4) 在“非零”变位的曲线齿锥齿轮副中，采用“任意值”的切向变化，即：x_tS为任意设计值

这种任意值的切向变位，除了平衡强度外，还可以缓冲尖顶和根切现象

切向变位就是产生冠轮的当量齿轮(B₁、B₂)即齿条刀具沿切线方向移位，其移位量Δt＝x_tm，亦即在展成运动中，切出的齿轮沿齿厚方向有增量Δs(参看图3)。切向变位系数之和有两种情况

① x_tS＝0，为普通锥齿轮的零切向变位，其正增量和负增量互相补偿，齿距p不变，当量中心距不变

② x_tS≠0，为非零切向变位，它使齿距p改变，因为当量中心距也必然改变。切向的x_tS(通过齿条副的啮合关系)折算到沿中心距的径向变动总量为：

x'_S＝Δα'＝0.5x_tScotα_t

图3  任意切向变位和的组成形式

5) 如径向变位与切向变位综合，沿径向的总变位系数为x_h，则有

x_h＝x_S+x'_S＝x_S+0.5x_tScotα_t≠0

设径向变位与切向变位综合后，沿切向分配在配对齿轮齿厚上的总变位系数为x_s，则

或沿分度圆上渐开线齿距的增量系数为

ΔP＝2x_Stanα_t+x_tS

综合变位后，分度锥与节锥分离，分离后两锥上的压力角不相同，其压力角的渐开线函数之差为

式中　z_vm——锥齿轮副的平均当量齿数

综合变位后，端面当量齿轮副的中心距变动系数为

y＝(C_a-1)z_vm

式中　C_a——综合变位后与变位前的中心距之比

综合变位后，反变位系数为

σ＝x_Σ-y

σ值不受传统变位规律(σ＞0)的限制，它可以是任意值，即

σ≥0或σ＜0

关于“非零”变位原理的详细介绍可参看参考文献[1]

6) 本齿形制有如下优点：

① 可以针对不同工况、不同失效形式，提出不同的目标函数，获得高强度(一般取x_h＞0)

② 可在要求高综合强度的条件下获得长寿命与高可靠性(一般取x_h＞0)

③ 可以以提高总重合度(ε_γ＞2甚至ε_γ＞3)为目标，获得低噪声，高承载能力(一般取x_h＜0)

④ 可以在无根切，强度平衡的条件下减少齿数(z₁＜5甚至z₁＝3)(一般取x_h＞x_1min+x_2min＞0)

⑤ 适应于各种带直刃(齿条)形工具、用展成法切齿的锥齿轮加工机床所提供的各种齿线(直齿、斜齿、弧齿、摆线)和各种齿高式(收缩、等高)的锥齿轮

7) 在选取变位系数时亦可采用封闭图。图4为两个封闭图的例子，其坐标分别为x₁、x₂和x_t1、x_t2，表示无干涉、无根切、无齿顶变尖和连续啮合(ε_α＞1.1)

图4  用两个封闭图优选非零变位系数

表“非零”分度锥综合变位锥齿轮的几何计算公式为“非零”分度锥综合变位锥齿轮的几何计算公式