计算例题

如图1所示球磨机传动简图，试设计其单级圆柱齿轮减速器。已知小齿轮传递的额定功率P＝250kW，小齿轮的转速n₁＝750r/min，名义传动比i＝3.15，单向运转，满载工作时间50000h

图1  传动简图

解　(1) 选择齿轮材料

小齿轮：37SiMnMoV，调质，硬度320～340HB

大齿轮：35SiMn，调质，硬度280～300HB

由图2和图3按MQ级质量要求取值，得σ_Hlim1＝800N/mm²、σ_Hlim2＝760N/mm²和σ_Flim1＝320N/mm²、σ_Flim2＝300N/mm²

图2  调质处理的碳钢、合金钢及铸钢的σ_Hlim

图3  调质处理的碳钢、合金钢及铸钢的σ_Flim和σ_FE

(2) 初步确定主要参数

1) 按接触强度初步确定中心距

按斜齿轮从表齿面接触强度中表1选取A_a＝476，按齿轮对称布置，速度中等，冲击载荷较大，取载荷系数K＝2.0。按表齿根弯曲强度中表2，选ψ_d＝0.8，则ψ_a＝0.38，按表齿面接触强度中表3圆整取齿宽系数ψ_a＝0.35

齿数比　u＝i＝3.15

许用接触应力σ_Hp：σ_Hp≈0.9σ_Hlim＝0.9×760＝684N/mm²

小齿轮传递的转矩T₁

中心距a

取 a＝500mm

2) 初步确定模数、齿数、螺旋角、齿宽、变位系数等几何参数

取　m_n＝7mm

由公式　　　　　　　　　　　　　　　

取　z₁＝34

z₂＝iz₁＝3.15×34＝107.1

取　z₂＝107

采用高度变位，由表选择变位系数的线图中图查得：x₁＝0.38　x₂＝-0.38

齿轮精度等级为7级

(3) 齿面接触强度核算

1) 分度圆上名义切向力F_t

2) 使用系数K_A

原动机为电动机，均匀平稳，工作机为水泥磨，有中等冲击，查表使用系数K_A中表1　K_A＝1.5

3) 动载系数K_V

齿轮线速度

由表动载系数K_V中表7公式计算传动精度系数C

圆整取C＝8 查图4　 K_V＝1.25

图4  动载系数K_V

注：6～12为齿轮传动精度系数。

4) 螺旋线载荷分布系数K_Hβ

由表螺旋线载荷分布系数K_Hβ中表8，齿轮装配时对研跑合

5)齿间载荷分配系数K_Hα

查表齿间载荷分配系数K_Hα、K_Hβ中表3得：K_Hα＝1.1

6)节点区域系数Z_H

x_S＝0  β＝9°14'55" 查图5  Z_H＝2.47

图5  α_n＝20°时的节点区域系数Z_H

7)弹性系数Z_E

由表弹性系数Z_E　　　　　　　　　　　　　　　　　　

8) 重合度系数Z_ε

纵向重合度

端面重合度

，由表齿面接触强度核算的公式中图 ε_α1＝0.79　　ε_α2＝0.93

则

由表重合度系数Z_ε中图查得   Z_ε＝0.775

9) 螺旋角系数Z_β

10) 小齿轮、大齿轮的单对齿啮合系数Z_B、Z_D

按表小轮及大轮单对齿啮合系数Z_B、Z_D中表的判定条件，由于ε_β＝1.315＞1.0，取Z_B＝1，Z_D＝1

11) 计算接触应力σ_H

由表齿面接触强度核算的公式中表公式可得

由于Z_D＝Z_B＝1，所以σ_H2＝σ_H1＝521.1N/mm²

12)寿命系数Z_NT

应力循环次数

由表接触强度计算的寿命系数Z_NT中表中公式计算

13) 润滑油膜影响系数Z_LZ_vZ_R

由表润滑油膜影响系数Z_L、Z_v、Z_R中表2，经展成法滚、插的齿轮副R_z10＞4μm、Z_LZ_vZ_R＝0.85

14) 齿面工作硬化系数Z_W

由齿面工作硬化系数Z_W中图  Z_W1＝1.08   Z_W2＝1.11

15) 尺寸系数Z_x

由表接触强度计算的尺寸系数Z_x中表  Z_X＝1.0

16)安全系数S_H

S_H1、S_H2均达到表最小安全系数中表规定的较高可靠度时，最小安全系数S_Hmin＝1.25～1.30的要求。齿面接触强度核算通过

(4) 轮齿弯曲强度核算

1) 螺旋线载荷分布系数K_Fβ

2) 螺旋线载荷分配系数K_Fα

3) 齿廓系数Y_Fα

当量齿数

由表齿廓系数Y_Fα中图6  Y_Fα1＝2.17   Y_Fα2＝2.30

4) 应力修正系数Y_Sα

由表应力修正系数Y_Sα中图1  Y_Sα1＝1.81  Y_Sα2＝1.69

5) 重合度系数Y_ε

由表齿廓系数Y_Fα中表3知

6) 螺旋角系数Y_β

由表弯曲强度计算的螺旋角系数Y_β中图  根据β、ε_β查得 Y_β＝0.92

7) 计算齿根应力σ_F

因ε_α＝1.667＜2，用表轮齿弯曲强度核算的公式中方法二

8) 试验齿轮的应力修正系数Y_ST

见表轮齿弯曲强度核算的公式，Y_ST＝2.0

9) 寿命系数

由表弯曲强度的寿命系数Y_NT中表

10) 相对齿根角敏感系数Y_δrelT

① 齿根圆角参数，用表齿廓系数Y_Fα中表1所列公式进行计算。由齿廓系数Y_Fα中图6知：h_fp/m_n＝1.25  ρ_fp/m_n＝0.38

同样计算可知：1.5＜q_s1(q_s2)＜4

11) 相对齿根表面状况系数Y_RrelT

由相对齿根表面状况系数Y_RrelT中图，齿根表面微观不平度10点高度为R_z10＝12.5μm时

12) 尺寸系数Y_x

由表弯曲强度尺寸系数Y_x中表中的公式

13) 弯曲强度的安全系数S_F

S_F1、S_F2均达到表最小安全系数中表规定的较高可靠度时最小安全系数S_Fmin＝1.6的要求。轮齿弯曲强度核算通过