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齿根过渡曲线 |
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对于展成加工的齿轮，过渡曲线是加工中自动形成的。由于塑料齿轮、粉末冶金齿轮应用的扩展，这类齿轮是由模具形成的，齿根过渡曲线如果处理得不好，会影响啮合性能 (1)过渡曲线的类型 用齿条型刀具加工的时候，齿根过渡曲线，随变位系数、刀具齿顶圆弧的变化而变化。图1是在刀具齿顶圆弧固定时，不同变位系数的情况。图1a是齿条刀具参数 刀具齿顶圆弧中心轨迹如下： ① 当x＜(hfP-ρfP)时，齿根过渡曲线是延伸渐开线的等距线，见图1b、c； ② 当x＝(hfP-ρfP)时，齿根过渡曲线的曲率半径恰好等于齿条刀具齿顶圆弧半径，见图1d； ③ 当x＞(hfP-ρfP)时，齿根过渡曲线是缩短渐开线的等距线，见图1e 将齿条刀具变成齿轮型刀具，延伸渐开线变成延伸外摆线
图1 齿根过渡曲线与变位系数的关系 图1d的过渡曲线，在理论上是一个与刀具齿顶圆弧一样的圆弧，但是由于刀具是有限齿槽，不可能正好在那个位置有刀刃切削，可能由1～2个刀刃切出来 (2)过渡曲线与啮合干涉 在AGMA相关标准和DIN 3960标准中，都十分注意一对齿轮啮合状况的图形。在ISO 1328-1：1995和我国GB/T 10095.1—2001和GB/Z 18620—2002中，也引入了这方面的概念。图2中A-B-C-D-E的符号已经规范，T1、T2分别表示啮合线与小齿轮和大齿轮的基圆的切点，DIN 3960—1987又增加了F1和F2两个点，表示小齿轮与大齿轮渐开线的起点，这个起始点直径在DIN 3960—1987中用dFf表示(与基本齿条齿廓中的hFfP符号的表示有关)。在一些国外图纸中，用“T.I.F”表示这个点 F1、F2点的位置与加工刀具有关，用滚刀、插齿刀最后加工为成品与磨齿是有差异的。对齿轮1，进啮点A是磨齿时的最大极限直径位置。对于没有根切的齿轮，用各点在啮合线上的位置表示，可以清楚看出啮合关系 在DIN标准中，重视各点的直径大小；在AGMA中，重视T1点到各点的距离和各点的“滚动角”。按照AGMA 2101-C95的定义，滚动角(Roll Angles)就是该点到切点T1的距离(Ci)与基圆半径(Rb)的关系：εi＝Ci/Rb1 将图2转化到真实齿轮的啮合关系得图3，图中将dFa1(2)与dNa1(2)都按da1(2)处理。图中给出了原始参数，齿轮相关参数用对应公式算出。着重分析啮合线上各点，国际上已经通用了的T1-F1-A-B-C-D-E-F2。在GB/T 10095.1中，将AF2定义为“可用长度”，AE定义为“有效长度”，这些参数在齿轮精度和齿轮修形都是不可少的
图2 齿轮的啮合线 T1(2)———小(大)齿轮基圆与啮合线的切点，对应db1(2)； F1(2)———小(大)齿轮渐开线起始点与啮合线的交点，对应dFf1(2)； A———进啮点，大齿轮有效齿顶圆dNa2与啮合线的切点，对应小齿dNf1； E———出啮点，小齿轮有效齿顶圆dNa1与啮合线的切点，对应小齿dNf2； AE———啮合线长度，符号ga。εα＝ga/pbt； AD＝BE＝pet＝pbt[DIN 3960—1987(3.4.12)]； AC———进啮点到节点的长度；CE———节点到出啮点的长度； dFa1(2)———小(大)齿轮与啮合线上的点F2(1)的直径 (3)齿条刀具齿根过渡曲线的图解与计算
图3 齿轮啮合干涉(啮入点，dFf1＜dA1；啮出点，dFf2＜dE2)
图4 齿轮齿根过渡曲线计算图解 图4的解释如下 1) D1～Dn是齿根过渡曲线，它是C1～Cn的等距线； 2) B1～Bn与b1～bn是对应的纯滚关系，即B1B2的弧长等于b1b2直线长度； 3) A0C0是刀槽纯滚点到滚刀齿顶圆弧中心的距离，这个距离随变位系数而改变，但是对确定了x后，这个数值就是确定的了； 4) A1C1＝A2C2＝A3C3＝…＝A0C0，这个可以视作是刚体连接； 5) B1C1→D1、B2C2→D2、B3C3→D3、…、BnCn→Dn，这个是图解法的核心，就是啮合基本定理，即共轭齿廓接触点的法线应当通过啮合节点； 6) 以展开角f 作自变量，按照纯滚动关系，很容易求得上述各点 上面过程看起来很复杂，掌握了要领用程序实现起来是很容易的 (4)对于塑料模具齿根圆弧替代注意事项 齿轮齿根圆角对于齿廓系数YF(YFa)、齿廓修正系数YS(YSa)有重要影响，对于传动载荷的传动中，在允许条件下，尽量将刀具齿顶圆弧做大。塑料齿轮也逐渐从运动传递到传递载荷发展，加大齿轮齿根圆角还便于注塑过程液体的流畅，有利于成型 好多齿数少的齿轮，流行的处理方法是从渐开线基圆生成点作向心线，如图5所示，配对齿轮与替代直线产生了干涉。产生这种情况后，噪声增大。好多靠适当加大少量中心距，从设计角度是不合适的
图5 齿根过渡曲线用直线、圆弧替代的干涉问题 |
