线性方程组

线 性 方 程 组 及 其 解 的 判 别

含n个未知量m个方程的线性方程组

令

当m＝n，且时，方程组有惟一解，X＝A^-1B_m

若r(A)＝r()＝n，方程组有惟一解，若r(A)＜r()，方程组无解，

若r(A)＝r()＜n，方程组有无穷多解。齐次方程组有非零解的充要条件是r(A)＜n

线性

方程

组的

解法

非齐次线性方程组的解法

齐次线性方程组的解法

第一步：写出方程组的增广矩阵

第二步：利用矩阵的初等行变换将化为梯形阵或标准形

第三步：从梯形阵中即可判断方程组是否有解，若有解可求出其解

第一步：写出方程组的系数矩阵A

第二步：利用矩阵的初等行变换将A化为梯形阵或标准形

第三步：从梯形阵中解出方程组的解