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矩阵的秩 |
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名 称 |
定 义 及 说 明 |
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矩阵的秩 |
设矩阵A＝(aij)m×n A的m(n)个行(列)向量所组成的向量组，其最大线性无关组所含向量的个数称为A的行(列)秩。矩阵的行秩与列秩相等，矩阵的行秩与列秩的公共值称为矩阵的秩，记作r(A)。 矩阵经初等变换后其秩不变，因而等价矩阵有相同的秩 |
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上梯形阵的秩 |
设A为上梯形阵
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下梯形阵的秩 |
设B为下梯形阵
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矩阵的标准形 |
若矩阵Am×n与形如
标准形中主对角线上的对角元1的个数等于A的秩r(A) |
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满秩方阵 |
设方阵A＝(aij)n×n，若r(A)＝n，则称A是满秩的。 满秩方阵的标准形是单位阵，而且仅用行初等变换可将满秩方阵化为单位阵 |
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矩阵秩的求法 |
方法1 对矩阵A进行初等变换，化为上(下)梯形阵，其非零行的行数即为A的秩。也可以化为标准形，其主对角线上的元素1的个数等于A的秩 方法2 按定义求秩 方法3 找出A的不等于零的子式的最高阶数，即为A的秩r(A) |
