|
导数与函数的增减性、极值、凸凹性、拐点之间的关系 |
||||
|
函 数 y＝f(x) |
f'(x)＞0 |
f'(x)＜0 |
f'(x0)＝0 |
|
|
f"(x0)＞0 |
f"(x0)＜0 |
|||
|
特 点 |
单调增加 |
单调减少 |
f(x0)是极小值 |
f(x0)是极大值 |
|
函 数 y＝f(x) |
f'(x0)＝0 f"(x0)＝0 |
f"(x)＞0 |
f"(x)＜0 |
f"(x0)＝0 |
|
特 点 |
当x渐增地经过x0时，若f'(x)由正变负(由负变正)，则f(x0)是极大值(极小值)。若f'(x)不变符号，则在x0点无极值 |
向上凹 |
向下凹 |
当x渐增地经过x0时，若f"(x)变符号，则f(x)在x0有拐点，若f"(x)不变符号，则f(x)在x0无拐点 |
