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行列式 |
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行 列 式 的 展 开 |
二阶 行列式 |
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三 阶 行 列 式 |
对角线展开法 |
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＝a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1 |
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实线上三数的积取正号，虚线上三数的积取负号 四阶以上的高阶行列式不能用对角线展开法，只能采用按某一行(或列)的展开法进行计算 |
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按某一行(或列)展开法 |
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等式右端各项符号，按各元素在行列式中位置决定：
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行 列 式 的 性 质 |
行、列依次对调时，其值不变 |
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两行(或两列)对调后，其值变号 |
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某行(或列)各元素乘以k，其值为原行列式的k倍 |
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某两行(或两列)的元素对应成比例，其值为零 |
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某行(或列)的元素都是二项式，该行列式可分解为两个行列式的和 |
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某行(或列)所有元素乘以同一数，加到另行(或列)的对应元素上，其值不变 |
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三阶行列式的性质可推广于高阶行列式 |
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(三阶以上都适用) 代 数 余 子 式 |
元素aij的代数余子式Aij是将行列式中的第i行及第j列划去后，剩下的低一阶的行列式乘以(-1)i+j， 如
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例如 |
中，元素a12＝0，它的代数余子式A12如下： |
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