强化设计及实例

强化设计是指在相同材质、尺寸、精度下，通过设计的方法，达到提高强度的目的。其主要途径如下

1) 采用优质材料

2) 加大齿轮尺寸(见表主要尺寸的初步确定中表1，取较大d₁值)

3) 采用先进的齿形制，例如采用高变位x₁＞0，强化较弱的小齿轮；用正传动变位代替零传动的高变位(x₂不必取负值，而是大幅度地加大x₁，如x₁＞1)

其中第三种办法是比较可取的办法

强化设计可有三种效果：①体积不变，增大强度；②强度不变，缩小体积；③既增大强度，又缩小体积。实例如下

已知：有一中型轮式拖拉机中央传动的曲齿锥齿轮，传递额定转矩T₁＝572N·m，β_m＝5.5°，u＝3.77。由多缸柴油机驱动，齿轮

用20CrMnTi渗碳淬火，齿面硬度58~62HRC，齿宽系数，小齿轮轴悬臂支承，大齿轮轴双跨支承。需作强化抗点蚀能力和延

长工作寿命的设计

设计步骤如下

(1) 按初步设计及表主要尺寸的初步确定中表3节点区双对齿啮合设计

(2) 选定齿数z和模数m

最少齿数的选择，见表小型化设计及实例中表1，选z₁＝13，则z₂＝uz₁＝49.01，取z₂＝49

(3) 选择变位系数

本例属非零正传动，x_h＞0。由于受壳体体积限制，采用Δr式中的“小式”。用4个独立的设计变量x₁，x₂，x_t1，x_t2作为优化设计的主体。目标函数可选为节点区经常存在双对齿参加啮合，实现既增大强度，又缩小体积的效果。取δ'₂＞0.15(参看下图)

本例的螺旋角β_m＝5.5°，接近于零度曲齿锥齿轮。可借用直齿锥齿轮的封闭图(如下图)取x₁＝0.8，x₂＝0.3；x_S＝x₁+x₂＝1.1＞0

切向变位无现成的封闭图可借用，只能估算。由于x₁＝0.8使小齿轮齿顶趋于变尖，可用切向正变位使之加厚，取x_t1＝0.2

x_t2由另一条件确定，即弯曲强度平衡Y₁＝KY₂，或保持标准齿全高，即σ＝0。本例采用σ＝0，可得x_t2＝x_tS-x_t1＝0.0312-0.2＝-0.1688

用两个封闭图优选非零变位系数

(4)按新齿形制进行几何计算

其结果见表“非零”分度锥综合变位锥齿轮的几何计算公式

(5)强度验算

按表接触强度校核计算进行。可按国标GB/T 10062—1988公式验算。也可按美国标准ANSI/AGMA 2003-A86公式验算，见参考文献[7]

齿面接触强度验算如下

由表接触强度顶校核计算中表1计算接触应力

1) 节点区域系数Z_H——查表接触强度校核计算中图3或按下式计算

2) 弹性系数Z_E，由表弹性系数Z_E查得，钢对钢，

3) 重合度系数Z_ε，由表接触强度校核计算中表2

4) 螺旋角系数

5) 有效宽度b_eH＝b_eF＝0.85b＝0.85×50＝42.5mm

6) 锥齿轮系数Z_K＝0.85

7) 使用系数K_A＝1.5

8) 齿宽中点分锥上的圆周力

9) 动载系数由式(x_h＝x_S+0.5x_tScosα_t≠0)即K_V＝N_K+1

齿宽中点分锥上的圆周速度

10) 齿向载荷分布系数K_Hβ＝1.5K_Hβbe＝1.5×1.1＝1.65(K_Hβbe由表接触强度校核计算中表6查得)

11) 齿间载荷分配系数K_Hα。因＝545.6N/mm＞100N/mm，由表接触强度校核计算中表7，得K_Hα＝1.4(8级精度)

12) 润滑剂系数Z_L。由表润滑油膜影响系数Z_L、Z_v、Z_R中图1，40号机械油，50℃时的平均运动黏度υ₅₀＝40mm²/s，对σ_Hlim＝1500N/mm²＞1200的淬硬钢Z_L≈0.95

13) 速度系数Z_v。由表润滑油膜影响系数Z_L、Z_v、Z_R中图2，当υ_tm＞2.58m/s，σ_Hlim＞1200N/mm²时，Z_v≈0.97

14) 粗糙度系数Z_R。由表接触强度校核计算(8)的图中，当R_z100≈3.6μm，σ_Hlim＞1200N/mm²时，Z_R≈0.98

15) 温度系数Z_T取为1

16) 尺寸系数Z_X取为1

17) 最小安全系数S_Hmin。当失效概率为1%时，S_Hmin＝1

18) 极限应力值σ_Hlim。由表试验齿轮的接触疲劳极限σ_Hlim中图4　20CrMrTi，齿面硬度58~62HRC时，按MQ取值，σ_Hlim＝1500N/mm²用上述数据代入

由于ISO公式未考虑非零变位的影响。而实际上本例采用了“节点区至少有两对齿保持啮合”，故需按表主要尺寸的初步确定中表1进行修正，即取变位类型影响系数Z_b＝0.85修正

修正后σ'_H＝Z_bσ_H＝0.85×1496.8≈1272N/mm²

即S_H＝σ_HP/σ_H≈1.07＞S_Hmin，故安全

齿根弯曲强度验算如下(由表弯曲强度校核计算计算)

齿根弯曲应力

1) 齿向载荷分布系数K_Fβ＝K_Hβ＝1.65

2) 齿间载荷分配系数K_Fα＝K_Hα＝1.4

3) 有效宽度b_eF＝b_eH＝0.856＝42.5

4) 最小安全系数S_Fmin。若按国标取1，按失效率1%(见表最小安全系数)(而按DIN 3991取1.4)，根据传动件重要程度在1~1.4之间选择

5) 应力修正系数Y_ST＝2

6) 锥齿轮系数Y_K＝1

7) 中点法向模数m_nm＝m_mcosβ_m＝5.6925cos5.5°≈5.666

8) 齿廓系数Y_Fa

，由表弯曲强度校核计算图1，当x₁＝0.8时，Y_Fa1＝2.03；

，由表弯曲强度校核计算图1，当x₂＝0.3时，Y_Fa2＝2.09

9) 应力修正数Y_Sa。由表弯曲强度校核计算图2得，Y_Sa1＝2.03，Y_Sa2＝2.14

10) 重合度系数Y_ε。由式()得

11) 螺旋角系数Y_β。由式()得

12) 相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT。根据表相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT中图1，由Y_Sa1＝2.03，得Y_δrelT1＝1.015；由Y_Sa2＝2.14，得Y_δrelT2＝1.020

13) 相对齿根表面状况系数Y_RrelT。由表相对齿根表面状况系数Y_RrelT中图，Y_RrelT＝1.674-0.529(R_z+1)^0.1＝1.02

14) 尺寸系数Y_X。由表强度弯曲尺寸系数Y_X中表，令m_nm＝5.55，Y_X＝1.05-0.01m_nm＝0.995

15) 弯曲极限应力值σ_Flim。由表试验齿轮的弯曲疲劳极限σ_Flim中图1~图5，MQ为σ_Flim＝470N/mm²，ML为σ_Flim＝320N/mm²

考虑到我国钢材的弯曲强度偏低，可靠性差，建议取平均值，σ_Flim＝400N/mm²。又KA＝1.5，K_β＝1.013，将上述有关值，分别代入表接触强度校核计算中表1，可得：

小轮计算齿根应力σ_F1＝K_AK_VK_FβK_FαF_tmY_FaY_SaY_εY_βY_K/(b_eFm_nm)

＝1.5×1.013×1.65×1.4×15459.5×2.03×2.03×0.805×0.99×1/(42.5×5.666)＝740N/mm²

大轮计算齿根应力σ_F2＝σ_F1Y_Fa2Y_Sa2/(Y_Fa1Y_Sa1)＝740×2.09×2.14/(2.03×2.03)＝803N/mm²

小轮许用齿根应力σ_Fp1＝σ_FlimY_STY_RrelTY_XY_δrelT1/S_Fmin＝400×2×1.02×0.995×1.015/1＝824N/mm²

大轮许用齿根应力σ_Fp2＝σ_Fp1Y_δrelT2/Y_δrelT1＝824×1.02/1.015＝828N/mm²

可见，均通过(σ_F＜σ_Fp)实际安全系数　S_F1＝σ_Fp1/σ_F1＝1.11

S_F2＝σ_Fp2/σ_F2＝1.03