圆柱齿轮的齿厚和侧隙

侧隙

在一对装配好的齿轮副中，侧隙j是相啮齿轮齿间的间隙，它是在节圆上齿槽宽度超过相啮合的齿齿厚的量。侧隙可以

用塞尺测量侧隙(法向平面)

在法向平面上或沿啮合线(见左图)测量，但是它是在端平面上或啮合平面(基圆切平面)上计算和规定的

单个齿轮并没有侧隙，它只有齿厚，相啮齿的侧隙是由一对齿轮运行时的中心距以及每个齿轮的实效齿厚所控制的

所有相啮的齿轮必定要有些侧隙。必须要保证非工作齿面不会相互接触，在一个已定的啮合中，侧隙在运行中由于受速度、温度、负载等的变动而变化。在静态可测量的条件下，必须有足够的侧隙，以保证在带负载运行于最不利的工作条件下仍有足够的侧隙

侧隙需要的量与齿轮的大小、精度、安装和应用情况有关

最大齿厚

齿轮的最大齿厚是这样确定的，即假定齿轮在最小中心距时与一个理想的相配齿轮啮合，能存在所需的最小侧隙。齿厚偏差使最大齿厚从其最大值减小，从而增加了侧隙

对于x＝0的齿轮，理论齿厚或公称齿厚通常等于分度圆上的齿距的一半。除非有专门的规定，一个未装配的齿轮其实际最大齿厚常常比理论值要小，因为制造者常常以减小齿厚来实现侧隙

最小侧隙

最小侧隙j_bnmin是当一个齿轮的齿以最大允许实效齿厚与一个也具有最大允许实效齿厚的相配齿在最紧的允许中心距相啮合时，在静态条件下存在的最小允许侧隙。这是设计者所提供的传统“允许侧隙”，以防备下列所述情况：

① 箱体、轴和轴承的偏斜；

② 由于箱体的偏差和轴承的间隙导致齿轮轴线的不对准；

③ 由于箱体的偏差和轴承的间隙导致齿轮轴线的歪斜；

④ 安装误差，例如轴的偏心；

⑤ 轴承径向跳动；

⑥ 温度影响(箱体与齿轮零件的温度差，中心距和材料差异所致)；

⑦ 旋转零件的离心胀大；

⑧ 其他因素，例如由于润滑剂的允许污染以及非金属齿轮材料的溶胀

如果上述因素均能很好的控制，则最小侧隙值可以很小，每一个因素均可用分析其公差来进行估计，然后可计算出最小的要求量，在估计最小期望要求值时，也需要用判断和经验，因为在最坏情况时的公差，不大可能都叠加起来

下表列出了对工业传动装置推荐的最小侧隙，这传动装置有是用黑色金属齿轮和黑色金属的箱体制造的，工作时节圆线速度小于15m/s，其箱体、轴和轴承都采用常用的商业制造公差

对于粗齿距(中、大模数)齿轮最小侧隙j_bnmin的推荐数据

m_n/mm

最小中心距a_i/mm

50

100

200

400

800

1600

1.5

0.09

0.11

—

—

—

2

0.10

0.12

0.15

—

—

—

3

0.12

0.14

0.17

0.24

—

—

5

—

0.18

0.21

0.28

—

—

8

—

0.24

0.27

0.34

0.47

—

12

—

—

0.35

0.42

0.55

—

18

—

—

—

0.54

0.67

0.94

上表中的数值，也可用下列公式进行计算

注意：a_i必须是一个绝对值

j_bn＝|(E_sns1+E_sns2)|cosα_n

最大侧隙

一对齿轮副中的最大侧隙j_bnmax，是齿厚公差，中心距变动的影响，和轮齿几何形状变异的影响之和，理论的最大侧隙发生于两个理想的齿轮按最小齿厚的规定制成，且在最松的允许中心距条件下啮合时，最松的中心距对外齿轮的指最大的，对内齿轮是指最小的

通常，最大侧隙并不影响传递运动的性能和平稳性，同时，实效齿厚偏差也不是在选择齿轮的精度等级时的主要考虑因素。在这些情况下，选择齿厚及其测量方法并非关键，可以用最方便的方法。在很多应用场合，允许用较宽的齿厚公差或工作侧隙，这样做不会影响齿轮的性能和承载能力，却可以获得较经济的制造成本。除非十分必要，不应该采用很紧的齿厚公差，因为这对于制造成本有很大的影响。当最大侧隙必须严格控制的情况下，对各影响因素必须仔细地研究，有关齿轮的精度等级、中心距公差和测量方法，必须仔细地予以规定

很可能需要规定一个更为精密的精度等级，以便保持最大侧隙在要求的极限范围之内

最小工作侧隙不应当成为零或负值。由于工作侧隙是由装配侧隙和工作状态所确定的，它们包括挠度的影响，安装误差，轴承的径向跳动，温度的作用以及其他未知因素，因而必须区别开装配侧隙和工作侧隙

侧隙不是一个固定值，由于制造公差和工作状态等原因，它在不同的轮齿位置上是变动的

齿厚公差

用于轮齿的特定尺寸公差的作用，取决于装配。另外，尺寸的测量取决于所用的方法及轮齿的几何偏差，如在ISO 1328-1和ISO/TR 10064-1中所论述的。为了确定这些作用，计算应在端平面上进行，因为最终的齿轮传动运动和侧隙，常常是在圆周上测得的值

齿厚与侧隙的给定值，是由设计人员按其应用情况选定的，在分度圆柱面垂直于齿线方向来规定和测量其值，可能是方便的。通常是以同类型成熟产品的经验数据作参考

1)齿厚上偏差E_sns

齿厚上偏差取决于分度圆直径和允许差，其选择大体上与轮齿精度无关

齿厚上偏差与实际法向最小侧隙J_bn的关系是

J_bn＝∣(E_sns1+E_sns2)∣cosα_n

如果E_sns1和E_sns2相等，则E_sns＝J_bn/2cosα_n，小齿轮和大齿轮的切削深度和根部间隙相等，并且重合度为最大

2)齿厚下偏差E_sni

齿厚下偏差是综合了齿厚上偏差及齿厚公差后获得的，由于上、下偏差都使齿厚减薄，从齿厚上偏差中应减去公差值

E_sni＝E_sns-T_sn

E_sni和E_sns应有适当的正负号

注意

T_sn＝T_stcosβ

3)法向齿厚公差T_sn

法向齿厚公差的选择，基本上与轮齿的精度无关，它主要应由制造设备来控制。公差应尽量采用能经济地制造的较小值

齿厚、轮齿跨距和跨球(圆柱)尺寸的测量

测得的齿厚常被用来评价整个齿的尺寸或一个给定齿轮的全部齿尺寸。它可根据测头接触点间或两条很短的接触线间距离的少数几次测量来计值，这些接触点的状态和位置是由测量法的类型(跨距、球、圆柱或轮齿卡尺)以及单个要素偏差的影响来确定的。习惯上常假设整个齿轮依靠一次或两次测量来表明其特性

控制相配齿轮的齿厚是十分重要的，以保证它们在规定的侧隙下运行

测量弦齿厚也有其局限性，由于齿厚卡尺的两个测量腿与齿面只是在其顶尖角处接触而不是在其平面接触，故测量必须要由有经验的操作者进行。另一点是，由于齿顶圆柱面的精确度和同轴度的不确定性，以及测量标尺分辨率很差，使测量不甚可靠。如果可能的话，应采用更可靠的跨距、圆柱销或球测量法来代替此法

跨距测量法在GB/T 10095—1988标准中称公法线长度测量

这三种测量法的测量工具、方法和计算的尺寸国内外资料的结果都是一样的。由于齿轮变位的概念国内外不同，只是在公式中有正负符号之别，国内外所列的各公式都是正确的，故可以放心选用各种设计手册中的计算公式和表格